2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.2.1 平面直角坐标系 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
17.2 函数的图象
第17章 函数及其图象
1.平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号;
4.掌握平面直角坐标系内对称点的坐标的特征，并能据此进行简单计算.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
说一说：给你一张电影票，你如何找到自己的座位？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（一）平面直角坐标系的概念
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平的数轴叫做横轴或x轴,取向右为正方向;垂直的数轴叫做纵轴或y轴,取向上为正方向;两轴的交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.
x轴
y轴
O
如图：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，对于平面内任意一点P，过点P向x,y轴作垂线，垂足在x,y轴上的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b)叫做点P的坐标.
1
a
3
1
b
3
O
x
y
P（a,b)
（一）平面直角坐标系的概念
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例如：如右图，点A的坐标是 .
（一）平面直角坐标系的概念
(-2，3)
注意：横坐标为0的点(0,a)一定在y轴上,纵坐标为0的点(b,0)一定在x轴上,(0,0)就是原点.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(1)两条坐标轴x与y将平面划分为四个部分.两条数轴正半轴所夹部分叫第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
O
x轴
y轴
原点
如图：
（二）象限及其坐标特点
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)x轴在原点的左侧部分为负半轴,右侧部分为正半轴;
y轴在原点的上方部分为正半轴,在原点的下方部分为负半轴.
（二）象限及其坐标特点
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
O
x轴
y轴
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
各象限内的点的坐标符号特点
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（三）对称点关于坐标轴对称的特征
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
x
y
O
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
做一做：(1)在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
x
y
O
做一做：(2)在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C '(-3,-4)
B(-4,2)
B '(4,2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
-x
y
（三）对称点关于坐标轴对称的特征
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（三）对称点关于坐标轴对称的特征
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
总结归纳
例1.如下图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
x
y
解：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.如下图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（2）写出市场、火车站的坐标.
x
y
解：市场的坐标为（4，3）；
火车站的坐标为（0，0）；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
总结：
通过平面直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来.即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应，反之，对于任意一个有序实数对(x,y),在平面内都有唯一的P与它对应.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.若图中的有序数对(4,1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1,2)，(5,1)，(5,2)，(5,2)，(1,3)，请你把这个英文单词写出来为________．
分析：由图可知，(1,2)对应H，(5,1)对应E，(5,2)对应L，(5,2)对应L，(1,3)对应O，所以这个英文单词写出来为HELLO.
HELLO
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
2.小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示呢？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？
解：钟楼表示为（3，8）;
（2，5）表示大成殿；
（5，2）表示影月湖.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3).
（1）当a=-5时，求点P所在的象限；
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
（2）若点P在第四象限，求a的取值范围.
解：∵点P(2a+6，a-3)在第四象限，
∴
解得：-3＜a＜3
2×(-5)+6=-4；-5-3=-8，
解：把a=-5代入P的坐标，得：
∴点P的坐标为(-4，-8)
∴当a=-5时，点P在第三象限.
3.点P( ， )在第 象限．
三
分析：∵点P的横坐标 ＜0，纵坐标 ＜0，则点P在第三象限．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.请写出图中点A、B、C的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）.A、B、C三个点中，位于第三象限的点是 ，横坐标最大的点是 ，纵坐标最大的点是 .
-1
2
-2
-1
1
-1
B
C
A
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例3.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求a、b的值．
总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
B
6.(1)点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
(2)点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____.
(5 , 6 )
-2
5
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点关于坐标轴对称的坐标特征
点的坐标的确定