2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.3.2 第2课时 一次函数图象与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
17.3.2.一次函数的图象
第17章 函数
第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象
1.能求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，会用两点法画一次函数图象
2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0.
例1.求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．
如图，过点(－1.5，0)和(0，－3)作直线，就是所求的直线y＝－2x－3.
当x＝0时，y＝－3，即点(0，－3)就是直线与y轴的交点．
所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；
这里是取哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？
x
y
–1 1
–1
–1
y=-2x-3
（0，3）
（-1.5，0）
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
画一次函数y＝kx＋b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（－ ，0）.
归纳总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ ）
A. m＞2 B. m＜2
C. m = 2 D. 不能确定
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y=4x–1； （2）y= x+2.
解（1）与 x 轴的交点是（ ，0），与 y 轴的交点是（0，–1）.
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的交点是（0，2）.
x
y
–1 1
–1
–1
y=4x–1
（ ，0）
1
4
（0，–1）
（3，0）
（0，2 ）
y= x+2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）求△ABO 的面积.
A
B
O
1
1
x
y
解：（1）当 y = 0 时，x = – 2，所以点 A（–2，0），
则S△ABO = ×2×4 = 4
（2）因为点B在y轴上，点A在x轴上，所以OA垂直OB，故△ABO为直角三角形.
当 x = 0 时，y = 4，所以点 B（0，4）.
思考：△ABO的面积与点A、B的坐标有什么关系？你有什么想法
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
3.已知函数y=-2x+4.
（1）图象与x轴的交点坐标是什么？与y轴的交点坐标是什么？
（2）图象与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
解：（1）令y=0,则-2x+4=0,解得x=2;令x=0，则y=4.
（2）设y=-2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
与y轴的交点坐标为（0,4）.
故y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2,0），
由题可得， ,故答案为4.
则A点坐标为（2,0），B点坐标为（0,4），
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例3.（1）小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间(时)之间的函数关系式是s＝570－95t，试画出这个函数的图象．
分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.
当s=0时，t的值为6，又t≥0，
所以自变量t的取值范围为0≤t≤6.
则函数的图象是一条线段.
O
190
285
1
(6,0)
3
t(时)
95
4
5
6
7
380
475
570
s（千米）
用两点法作图，取特殊点(6,0)和(0,570)，结果如图所示．
(0,570)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：根据题意得函数关系式为y＝10－2x，
例3.（2）暑假期间，小兰同学带10元钱去小卖部买A饮料，已知每瓶A饮料定价2元，请写出买饮料剩余的钱y(元)与买饮料的数量x(瓶)之间的函数关系式，并画出函数的图象．
故函数的图象为一条线段上间断的点.
具体如图右.
x的范围是0≤x≤5，且x为整数，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
归纳总结
当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图象是一条直线上的几个点.
当 a ≤ x < c (a < c) 时，函数 y = kx + b 的图象是一条线段；
当 x ≤ a 或 x ≥ a 时，函数 y = kx + b 的图象是一条射线；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.一辆汽车以每小时 80 km 的速度从甲地开往 320 km外的乙地.
（1）写出汽车离甲地的距离 s1 (km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象;
t（h）
s（km）
O 1 2 3 4 5
320
240
160
80
（4，320）
（1）依题意，得s1＝80t（0≤t≤4），
故该直线经过点（0，0）和（1，80）．
其图象如图所示；
所以，汽车离甲地的距离s1与时间t为一次函数，其图象是过原点的一条直线．
当t＝4时，s1＝320，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.一辆汽车以每小时 80 km 的速度从甲地开往 320 km外的乙地.
（2）写出汽车离乙地的距离 s2(km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象.
t（h）
s（km）
O 1 2 3 4 5
320
240
160
80
（4，320）
（0，320）
（4，0）
（2）依题意，得s2＝320-80t，即s2＝-80t＋320（0≤t≤4），
故该直线经过点（0，320）和（4，0）．
其图象如图所示．
所以当t＝0时，s2＝320；当s2＝0时，t＝4，
所以，汽车离甲地的距离s2与时间t为一次函数，其图象是一条直线．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
画一次函数y＝kx＋b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（－ ，0）.
归纳总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结