17.4.2 反比例函数的图象和性质课件 20张PPT 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

(共20张PPT)
17.4 反比例函数
第17章 函数及其图象
2.反比例函数的图象和性质
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.掌握反比例函数图象的画法及其性质
2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：画反比例函数y = 与y = 的图象.
x
6
x
12
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… …
… …
列表表示几组x与y的对应值如下：
y=
x
6
y=
x
12
-0.5
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
1
0.5
-12
12
提示：运用描点法绘制函数图象
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
6
函数
所在象限
增减性
y=
x
6
第一、三象限
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
描点、连线：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
12
函数
所在象限
增减性
第一、三象限
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
y=
x
12
描点、连线：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
反比例函数 （k＞0）的图象和性质：
（1）图象由两条曲线组成，且分别位于第 象限它们与 x 轴、y 轴 ；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而 .
一、三
都不相交
减小
归纳总结：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… …
… …
列表表示几组x与y的对应值如下：
y= -
x
6
y= -
x
12
0.5
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
1
2
3
4
6
-6
-4
-3
-2
-1
-0.5
12
-12
问题2：请画反比例函数 与 的图象，并归纳图象的特点.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
y= -
x
6
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
描点、连线：
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y= -
x
12
讨论：这两个反比例函数的图象有怎样的特点？增减性如何？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
二、四
都不相交
增大
反比例函数 （k <0）的图象和性质：
（1）图象由两条曲线组成，且分别位于第_______象限它们与 x 轴、y 轴_________；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而______.
归纳总结：
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ )
C
(B)
(C)
(D)
(A)
试一试：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解①、②得 m=3.
又因为在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，
解：因为 是一次函数，
所以m2－10=－1，①
所以3m－8＞0．②
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
点睛:掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；
乙：第三象限内有它的图象；
丙：在每个象限内，随的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数解析________．
2.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况.
∴m= -2，
∴m－1＜0 解得m＜1
又∵图象在第二、四象限
∴m=±2
∴m2－5＝－1，且m－1≠0，
解：∵该函数是反比例函数
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
∴在每个象限内y随x的增大而增大.
∴
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出y关于x的函数解析式.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .
解：设 .
解得 k =12.
故
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
因为当 x=2时，y=6，所以有
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
④写出反比例函数解析式.
③解方程，求出待定系数；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
总结归纳：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.已知y与x－2成反比例，当x＝4时， y＝3，求当x＝5时y的值．
解：∵y与x-2成反比例，
∴当x=5时，y=2.
∴
当x=4时，y=3，则k=6，
∴可设
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当x = 3 时，y =4 ，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
5. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4).
(1) 求 k 的值；
解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，－4)，　　
解得 k=－8.
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化
解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
5. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4).
(3) 点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？
解：该反比例函数的解析式为 .
所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.
因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
反比例函数 (k≠0)
k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随x 的增大而增大
反比例函数的图象和性质：