课件84张PPT。课程标准立意的 数学中考分析张远增 博士 华东师范大学公共管理学院
yuanzengxz@126.com提纲关于立意的争论；
“标准立意”的起因与命题诉求；
基于“标准立意”试卷的规划；
教学对策。
一、关于立意的争论知识立意；
能力立意；
知识立意为主兼顾能力立意；
能力立意为主兼顾知识立意。（一）知识立意知识立意的涵义；
知识立意的理由；
简单分析。1.知识立意的涵义所谓知识立意就是中考数学命题要体现数学知识的要求，以考查学生数学知识掌握情况为目标，突出对数学的“知”和“识”两方面的考查。试卷的显著标志：
题目数量多；
题目蕴涵所考查知识点的数量基本相等。2.知识立意的理由主要理由是
根据考生的年龄特征，在初中阶段对考生提出数学能力要求不合实际；
如果中考数学命题按照“能力立意”其对实际教学难免造成拔苗助长的危害，导致考生数学学习负担加重。3.简单分析 将数学知识与数学能力对立而主张的“知识立意” 做法是不成立的。
数学知识的主体是数学学科，其知识形态既包括用文字、符号、图象等形式所表达的有形数学知识，也包括隐含在其中的数学技能、数学思想与方法；
数学能力的主体是人，是数学在人的认知结构中的建构，其表现形态为人利用所学数学知识解决问题（包括现实问题和数学问题）；
从这个意义上讲，主张“知识立意” 的数学命题，其实就是漠视考生在考试中的合法利益，数学试卷设立繁题、偏题也就成为一种合理的，具有必然性的行为。（二）能力立意能力立意的涵义；
能力立意的理由；
简单分析。1.能力立意的涵义 指中考数学命题要体现数学能力的要求，以考查考生数学能力发展情况为目标，突出对考生数学能力的考查。显著特点
综合性的大题目数量多；
小题目所考查的知识点单一。2.能力立意的理由主要理由是
学习数学的目的是发展学生的数学能力，学生的数学能力具有可发展性，其表现同样具有年龄特征，初中阶段对学生提出数学能力要求体现了设立数学课程的价值，更有利于促进学生发展；
如果中考数学命题按照“知识立意”，不仅分割了数学的内在联系，而且会导致学生学习没有自己主体意义的数学，数学学习过程变得枯燥、乏味，加重学生的数学学习负担。3.简单分析根据在“知识立意”中的分析可以发现
从某种意义上讲，主张“能力立意” 的数学命题，其实就是漠视考试对促进数学学科发展的作用；
数学试卷设立“怪”题同样成为一种合理的，具有必然性的行为。二、“标准立意”的起因与命题诉求“标准立意”的起因；
“数学课程标准”的理念及命题诉求；
“数学课程标准”的目标及命题诉求；（一） “标准立意”的起因中考数学命题立意争论和实践中所出现的问题，导致人们寻求命题立意的第三条出路
作为数学学科与学生发展统一的“数学课程标准”，也就成为中考数学命题立意的必然选择；
按照“标准立意”的基本要求是：
中考命题要体现课程标准的理念；
中考命题要体现课程标准的目标（内容范围和认知要求）。（二）“数学课程标准”的理念及命题诉求理念1的内容与命题诉求；
理念2的内容与命题诉求；
理念3的内容与命题诉求；
理念4的内容与命题诉求；
理念5的内容与命题诉求。
（理念的编号按照课标中出现的顺序排列）1.理念1的内容与命题诉求内容要点；
命题要求。（1）内容要点体现基础性、普及性和发展性;
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）命题要求命题要体现面向公民的基础性，体现公民对初中数学的要求；
试题要选择有利于促进数学普及的知识、载体、呈现方式，体现初中数学的普及性；
要在课程标准范围内，以学生的发展性作为设计区分度的逻辑基础体现初中数学的发展性；
试卷的题目要给考生提供一定的选择空间，以便其有个性的展示自己的数学学业成就，籍此来体现试卷的个性化。2.理念2的内容与命题诉求内容要点；
命题要求。（1）内容要点课程内容既要反应社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律;
课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法;
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索;
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系; 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。（2）命题诉求数学试卷应该是社会的需要、数学学科特征、学生认知规律三者的统一；
试卷的数学试题要处理和数学形成过程与数学结论的关系，以及学生数学认知结构发展结果与数学认知结构发展过程的关系（陈题出新）；
试卷要注意数学内容覆盖的层次性和多样性。例1.拱桥问题的运用 -问题（横截面）利用部分支撑部分限制方式可用部分限制方式-新题利用部分（内部）
单一图形；
两个（类）及以上图形的复合、
限制部分
曲线；
折线；
曲线与直线混合。
支撑部分
土、水等。
可用部分（外部）?门 ?桥3.理念3的内容与命题诉求内容要点；
命题要求。（1）内容要点学生学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程;
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式;
学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法；
学生得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。（2）命题诉求命题要重视“四基”；
命题要重视题目的可探索性；
命题要增加同题的选择性及试卷的弹性。例2.探索性的考查 试题载体所蕴涵的问题是现实化的学科问题。
考查目标
模型化思想；
解决实际问题的能力。?地砖设计?圆覆盖例3.同分选做（风格）例4.同分选做（领域）4.理念4的内容与命题诉求内容要点；
命题要求。（1）内容要点评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；
要关注学生数学学习的水平；
也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。（2）命题要求关注学习过程；
试卷具有弹性
人的数学知识和数学能力之间存在一种量子力学中“测不准”关系，要同时精确测量是不可能的；
为了保证试卷同时对学生数学能力和数学知识进行有效测量，其可行的策略是试卷具有弹性
使个别试题具有不确定性；
试卷题目具有选择性；
试卷的满分数具有选择性。例5.小老师??测不准原理量子力学在测量或观测具有互补性的两组物理量进行时，对其一组量的精确测量必然导致另一组量的完全不确定。
在数学中考中，人的数学能力和数学知识是一对具有互补性的量。
数学能力测量要求题目呈现的形式和内涵对于考生而言具有不确定性；
数学知识的测量则要求题目呈现的形式和问题应该是规范的数学知识和问题。例6.选做题（难度）5.理念5的内容与命题诉求内容要点；
命题要求。（1）内容要点把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具；
有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。（2）命题要求中考题目的计算量要适度；
应该重视对运算能力的考查，淡化对运算技能熟练程度的考查，有利于运算能力强的考生做答；
涉及数学应用的数据应该较为真实，有利于学生正确把握所考查的实际问题；
注意设计具有探索性的试题。例7.行程问题（三）“数学课程标准”的目标及考试诉求“目标1：数与代数”的内容要点与考试诉求；
“目标2：图形与几何”的内容要点与考试诉求；
“目标3：统计与概率”的内容要点与考试诉求；
“目标4：综合与实践”的内容要点与考试诉求。1.“目标1：数与代数”的内容要点与考试诉求内容要点；
考试诉求。（1）内容要点基于数学学科的目标
主要内容有数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
基于学生发展的目标
帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。（2）考试诉求基于数学学科
知识覆盖的基本单位。
基于学生发展
具有数感和符号意识；
初步的运算能力；
初步的代数推理能力；
初步的模型思想。
命题的策略
直接以数学学科学习目标所提供的数学为载体，主要在SOLO分类的多重结构水平和关联结构水平两个能力层次设计数学问题，考查学生基于“数与代数”的发展情况。备注：SOLO模型分析2.“目标2：图形与几何”的内容要点与考试诉求内容要点；
考试诉求。（1）内容要点基于数学学科的目标
主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
基于学生发展的目标
帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。（2）考试诉求基于数学学科
知识覆盖的基本单位；
基于学生发展
具有空间观念；
初步的几何直观；
初步的几何推理能力。
解决的策略
与“目标1：数与代数”的命题策略相同，但考试目标指向考查学生基于“图形与几何”的发展情况。3.“目标3：统计与概率”的内容要点与考试诉求内容要点；
考试诉求。(1)内容要点基于数学学科的目标，主要内容有
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；
处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；
从数据中提取信息并进行简单的推断；
简单随机事件及其发生的概率。
基于学生发展的目标
帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。(2)考试诉求基于数学学科
知识覆盖的基本单位。
基于学生发展
具有数据分析观念（包括了解分析的必要性；体会数据蕴含信息；
分析数据方法具有多样性；
确定与不确定的相互转换）；
了解随机现象。
命题的策略
直接以数学学科学习目标所提供的数学或简单现实问题为载体，主要在SOLO分类的单一结构水平和关联结构水平两个层次设计数学问题；
考查学生基于“概率与统计”的发展情况。4.“目标4：综合与实践”的内容要点与考试诉求内容要点；
考试诉求。(1)内容要点基于数学学科的目标
数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系。
基于学生发展的目标
针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程；
帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识；
经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。(2)考试要求基于数学学科
初步的联系（整体）意识；
数学各部分内容之间；
数学与生活实际之间；
数学与其他学科之间的联系。
基于学生发展
数学活动经验；
初步的应用意识；
初步的创新意识；
数学整体意识。
命题的策略
利用学习数学形成的素养，在SOLO分类的拓展性抽象结构水平设计问题，考查考生用数学方法解决问题。例7.学习总结例8.电讯信号覆盖三、基于“标准立意”试卷的规划双向细目表规划试卷的不足
对于指导具体命题的信息极为有限，像试题背后所蕴涵的价值问题、评分细则、难度、题型、题量等难于得到有效反映。
多向细目表可用于规划“标准立意”的试卷（表1）。四、教学对策 发展性；
生成性；
差异性；
开放性；
反思性。
（一）发展性关注学生的现实生活世界，改善他们当下的生存状态和生活质量；
建构完满的可能生活，提升学生的生活意义和生命价值；
强调学习与社会发展的联系；
教学具有时代和地方特色。（二）生成性 重知识的发生过程；
突出确定问题；
重选择研究问题的策略。
重教学的探索性
载体：关注学生的直接经验，打通书本世界与生活世界之间的界限；
以问题为基础的学习；
形成概念图（以绘图形式描述知识概念）
以层次的形式使概念之间的关系条理化和直接化；
价值：利于搞清学习材料的含义；考察学生认知发展的另一种途径。??以问题为基础的学习举例情景举例；
问题模型；
模型讨论；
试题举例。?情景举例 包括情形和景象。如?问题模型要素分析
地面；
太阳；
树
影子
关系分析
? 影子=F（地面，太阳，树）；
问题标准形式。◎●影子问题模型-标准型光线（太阳）障碍物影子地面?模型讨论通过改变标准问题模型中的要素，形成新的问题情景；
价值：在此基础上选择适合设计试题的问题情景。
例如：标准影子问题模型的变形。?试题举例（三）差异性尊重学生个性发展；
学习目标差异；
学习过程差异；
学学习起点差别；
学习任务有差异；
用基于进步附加值建立标准评价；
但是，最基本的要求相同。(四)开放性课程实施过程中要体现民主性；
教学活动要体现多样性；
教学时空要体现开放性；
学习方式要体现自主选择；
评价标准的生成性。（五）反思性反思：一种态度；
反思：一种习惯；
反思：一种能力。例9.点与函数???讨论 评分标准是否合理；
第一问合理；
第二问的作用。
如果修改，该怎样修改？谢谢大家！课程标准立意的数学中考分析（提纲）
张远增 教授 博士 （华东师范大学）
一、关于立意的争论
1．知识立意
所谓知识立意就是中考数学命题要体现数学知识的要求，以考查学生数学知识掌握情况为目标，突出对数学的“知”和“识”两方面的考查。题目数量多，题目蕴涵所考查知识点的数量基本相等是“知识立意”或以“知识立意为主兼顾能力立意”试卷的显著标志。
2．能力立意
所谓能力立意就是中考数学命题要体现数学能力的要求，以考查考生数学能力发展情况为目标，突出对考生数学能力的考查。综合性的大题目数量多，小题目所考查的知识点单一是“能力立意”或以“能力立意为主兼顾能力立意”试卷的显著特点。
二、走向“标准立意”
1．“数学课程标准”的理念及命题要求
理念1
理念1的内容要点（略）
理念1的命题要求
数学中考命题要体现面向公民的基础性，体现公民对初中数学的要求；试题要选择有利于促进数学普及的知识、载体、呈现方式，体现初中数学的普及性；要在课程标准范围内，以学生的发展性作为设计区分度的逻辑基础体现初中数学的发展性；试卷的题目要给考生提供一定的选择空间（设置开放题是较为常见和直接的做法），以便其有个性的展示自己的数学学业成就，籍此来体现试卷的个性化。
理念2
理念2的内容要点（略）
理念2的命题要求
数学试卷应该是社会的需要、数学学科特征、学生认知规律三者的统一。试卷的数学试题要处理和数学形成过程与数学结论的关系，以及学生数学认知结构发展结果与数学认知结构发展过程的关系，注意数学内容覆盖的层次性和多样性。
理念3
理念3的内容要点（略）
理念3的命题要求
中考数学命题要重视“四基”，重视题目的可探索性，设置开放题、增加同题的选择性及试卷的弹性。
理念4
理念4的内容要点（略）
理念4的命题要求
受物理测量的影响，为了考试结果的可比性，在中考招生改革前，各地中考试题命题较为强调试题的确定性，以期能为考试分数的准确性提供依据。但实践却告诉人们，这种貌似能确保分数准确的做法却导致结果更不准确。
人的数学知识和数学能力之间存在一种量子力学中“测不准”关系，从逻辑上讲，要同时精确测量考生在这两个方面的状态是不可能的。为了保证试卷同时对学生数学能力和数学知识进行有效测量，其可行的策略就是使个别试题具有不确定性（本文将试题的这种不确定性称为题目的弹性）。现行中考数学命题中设计少量允许学生修改条件的题目，就是这个命题策略的体现。
理念5
理念5的内容要点（略）
理念5的命题要求
中考题目的计算量要适度，应该重视对运算能力的考查，淡化对运算技能熟练程度的考查，有利于运算能力强的考生做答。而且，涉及数学应用的数据应该较为真实，有利于学生正确把握所考查的实际问题。
例．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图7。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
【安徽省2008年中考数学试题】
2．“数学课程标准”的目标及命题要求
目标1：数与代数
内容要点
基于数学学科的目标：主要内容有数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
基于学生发展的目标：帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
命题要求
基于数学学科：知识覆盖的基本单位。
基于学生发展：具有数感和符号意识；初步的运算能力；初步的代数推理能力；初步的模型思想。
命题的策略：直接以数学学科学习目标所提供的数学为载体，主要在SOLO分类的多重结构水平和关联结构水平两个能力层次设计数学问题，考查学生基于“数与代数”的发展情况。
目标2：图形与几何
内容要点
基于数学学科的目标：主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
基于学生发展的目标：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
考试要求
基于数学学科：知识覆盖的基本单位；
基于学生发展：具有空间观念；初步的几何直观；初步的几何推理能力。
解决的策略：与“目标1：数与代数”的命题策略相同，但考试目标指向考查学生基于“图形与几何”的发展情况。
目标3：统计与概率
内容要点
基于数学学科的目标：主要内容有收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
基于学生发展的目标：帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。
考试要求
基于数学学科：知识覆盖的基本单位。
基于学生发展：具有数据分析观念（包括了解分析的必要性；体会数据蕴含信息；分析数据方法具有多样性；确定与不确定的相互转换）；了解随机现象。
命题的策略：直接以数学学科学习目标所提供的数学或简单现实问题为载体，主要在SOLO分类的单一结构水平和关联结构水平两个层次设计数学问题，考查学生基于“概率与统计”的发展情况。
目标4：综合与实践
内容要点
基于数学学科的目标：数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系。
基于学生发展的目标：针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程；帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识；经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
考试要求
基于数学学科：初步的联系（整体）意识；数学各部分内容之间；数学与生活实际之间；
数学与其他学科之间的联系。
基于学生发展：数学活动经验；初步的应用意识；初步的创新意识；数学整体意识。
命题的策略：利用学习数学形成的素养，在SOLO分类的拓展性抽象结构水平设计问题，考查考生用数学方法解决问题。
例. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图11中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【2008年江苏省南京市初中毕业生学业考试】
三、基于“标准立意”试卷的规划
双向细目表是规划试卷的常用根据。但这个工具只关注了试题编制中的一部分，所包含的对于指导具体命题的信息极为有限，像试题背后所蕴涵的价值问题、评分细则、难度、题型、题量等难于得到有效反映。表1（略）所示多向细目表可用于规划“标准立意”的试卷。
四、教学对策
（略）
2008-12-26
