17.5 一次函数、反比例函数的实际应用 （第3课时） 课件 20张PPT 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

(共20张PPT)
17.5 实践与探索
第17章 函数及其图象
3.一次函数、反比例函数的实际应用
2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力
1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想V与t之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：V与t之间的函数关系为一次函数；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入得
解得k=0.04，b=999.9
经检验，点(-40，998.3)，(-10，999.6)，(0，1000)，(40，1001.6)的坐标均能满足上述表达式，
V=0.04k＋999.9．
所以y与x之间的函数表达式为
V=0.04k＋999.9．
(2)确定V与t之间的函数表达式，并加以检验；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.庐陵某公司将“庐陵山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v、t的一组对应值如下表：
v/(千米/小时) 75 80 85 90 95
t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如右图所示)，
∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，
根据图象形状，选择反比例函数模型进行实验．
设v关于t的函数表达式为v＝ ，
将点(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐标代入v＝ 验证均满足．
∴v与t的函数表达式是v＝ (t≥3)．
∴v＝ .
v/(千米/小时) 75 80 85 90 95
t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
v/(千米/小时) 75 80 85 90 95
t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(2)∵10－7.5＝2.5，
∴当t＝2.5时，代入该函数表达式得v＝120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
v与t的函数表达式是v＝ (t≥3)．
(汽车行驶速度不超过100千米/小时)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
方法归纳
通过上面的例题，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列四个步骤完成：
（4）应用这个函数模型解决问题.
（3）进行检验；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式(一般采用待定系数法)；
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
温馨提示：
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：
V(单位：m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位：kPa) 96 64 48 38.4 32
P与V之间的函数关系式可能是(　　)
A．P＝96V 　 B．P＝－16V＋112
C．P＝16V2－96V＋176 　D．
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
解：（1）设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．
70=37k+b
78=42k+b
得
k=1.6， b=10.8
解得
取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
（2）当x=43.5时，
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．
答：小明家里的写字台和凳子不配套．
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度( F)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/ F 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
所以y与x之间的函数表达式为
经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/ F 32 50 68 86 104 122
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时，
解得
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：当y＝x时，
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
解得
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
5.水池内原有12 m3的水，假设从排水管中每小时流出xm3的水，那么经过yh就可以把水放完．经测量，实验数据如下表：
x(x＞0) … 2 4 6 8 12 …
y … 6 3 2 1.5 1 …
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条曲线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为反比例函数；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
设y关于x的函数表达式为 ，
∵当y＝3时，x＝4，∴k＝4×3＝12，
∴ .
将点(2，6)、(6，2)、(8，1.5)、(12，1)的坐标代入 验证均满足．
∴y与x的函数表达式是 ．
(3)当x＝6时，求y的值．
(3)把x＝6代入 ，计算得到
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结