18.1 平行四边形中周长与面积的相关计算习题课件 （第4课时） 15张PPT 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1 平行四边形中周长与面积的相关计算习题课件 （第4课时） 15张PPT 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 891.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 09:24:06 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第4课时 平行四边形中周长与面积
的相关计算
第18章 平行四边形
18.1平行四边形的性质
1.进一步巩固平行四边形的相关性质
2.能运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.在古代，有一位农夫老李，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个儿子，具体分法如下图所示.当他的四个儿子看到时，争论不休，都认为自己的地少.同学们，你认为老李这样分合理吗？为什么？
老大
老二
老四
老三
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
分析：我们在这块平行四边形土地标上字母A、B、C、D、O，即可得到平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形.
A
B
C
D
O
老大
老二
老三
老四
求出四个三角形的面积，即可得到它们的面积关系.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
∴S△ADO=S△COD.
∵△ADO与△COD等底同高，
∴OA＝OC，OB＝OD.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
所以老李的分配是合理的.
A
B
C
D
O
老大
老二
老三
老四
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
归纳总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.如图，平行四边形ABCD的面积为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
提示：过O作OG垂直AB于点G,作OH⊥CD于点H
2.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
点睛：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
解得x=16．即AB=16.
根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，
解：设AB=x，则BC=24-x.
因为AB=16,DE=5,
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴平行四边形面积= BC×AC=8×6=48
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.
∴AB=3，BC=5.
又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC
又∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.
∴2(AB+BC)=16，即4AB+4=16.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=20,CD=8,则△ABO的周长是（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
C
B
C
D
A
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
5.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
A
B
C
D
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
6.如图，已知平行四边形ABCD的周长等于86cm，对角线AC与BD相交于点0，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大13cm，则AB=_______，BC=_______，
CD=_______，AD=_______.
7.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交与点0，图中相等的线段有__________________________________若平行四边形ABCD中，AB=2AD,三角形AOB的周长比三角形AOD的周长大3cm,则平行四边形ABCD的周长=_______.
A
B
C
D
O
28cm
15cm
15cm
28cm
AB=CD AD=BC OA=OC OB=OD
18cm
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=48cm，BD=24cm．
又∵AC:DB=2:1，
即AC+BD=122-50=72.
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴AB+BC=50.
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
平行四边形中周长与面积的相关计算
平行四边形的周长=
平行四边形的面积
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
第4课时 平行四边形中周长与面积
的相关计算
第18章 平行四边形
18.1平行四边形的性质
1.进一步巩固平行四边形的相关性质
2.能运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.在古代，有一位农夫老李，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个儿子，具体分法如下图所示.当他的四个儿子看到时，争论不休，都认为自己的地少.同学们，你认为老李这样分合理吗？为什么？
老大
老二
老四
老三
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
分析：我们在这块平行四边形土地标上字母A、B、C、D、O，即可得到平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形.
A
B
C
D
O
老大
老二
老三
老四
求出四个三角形的面积，即可得到它们的面积关系.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
∴S△ADO=S△COD.
∵△ADO与△COD等底同高，
∴OA＝OC，OB＝OD.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
所以老李的分配是合理的.
A
B
C
D
O
老大
老二
老三
老四
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
归纳总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.如图，平行四边形ABCD的面积为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
提示：过O作OG垂直AB于点G,作OH⊥CD于点H
2.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
点睛：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
解得x=16．即AB=16.
根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，
解：设AB=x，则BC=24-x.
因为AB=16,DE=5,
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴平行四边形面积= BC×AC=8×6=48
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.
∴AB=3，BC=5.
又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC
又∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.
∴2(AB+BC)=16，即4AB+4=16.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=20,CD=8,则△ABO的周长是（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
C
B
C
D
A
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
5.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
A
B
C
D
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
6.如图，已知平行四边形ABCD的周长等于86cm，对角线AC与BD相交于点0，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大13cm，则AB=_______，BC=_______，
CD=_______，AD=_______.
7.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交与点0，图中相等的线段有__________________________________若平行四边形ABCD中，AB=2AD,三角形AOB的周长比三角形AOD的周长大3cm,则平行四边形ABCD的周长=_______.
A
B
C
D
O
28cm
15cm
15cm
28cm
AB=CD AD=BC OA=OC OB=OD
18cm
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=48cm，BD=24cm．
又∵AC:DB=2:1，
即AC+BD=122-50=72.
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴AB+BC=50.
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
平行四边形中周长与面积的相关计算
平行四边形的周长=
平行四边形的面积
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结