2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册19.2.1 第1课时 菱形的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.2.1 菱形的性质
第19章 矩形、菱形和正方形
第1课时 菱形的性质
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.知道菱形的概念及其与平行四边形的关系
2.掌握菱形的性质定理的简单应用
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
该四边形的四条边相等
这种特殊的平行四边形是菱形.
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
几何语言：如图，对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质
菱形的特殊性质
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称
轴对称
四条边都相等
对角相等
对角线互相平分且垂直
填一填：观察图形，填写下面的表格.
菱形的对称中心在哪里？它有几条对称轴？
平行四边形
菱形
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
菱形的性质1: 菱形的四条边都相等.
菱形的性质2: 菱形的对角线互相垂直.
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等)
∴AB = BC = CD =AD.
由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：
性质1：菱形的四条边都相等.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
O
D
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB = BC，
又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)
∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，
即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC
性质2：菱形的对角线互相垂直.
1.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对角线互相平分 B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角 D.对角相等
C
试一试：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
D
例1.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中，
∴∠B=60°，
∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，
∴△ABC是等边三角形.
∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
因为AC＝6cm，BD＝12cm，
所以AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
所以菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
提示：先用勾股定理求出菱形的边长.
小结：菱形的周长=边长的4倍.
典型例题
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概念剖析
1.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）
A．20° B．25°
C．30° D．35°
C
典型例题
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概念剖析
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长
等于（ ） 　
A.18 B.16
C.15 D.14
B
由勾股定理可求得，AD=5,
故△ABD的周长=2AD+BD=10+6=16
4
3
5
典型例题
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概念剖析
例3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，试说明：AE＝AF.
解：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
典型例题
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概念剖析
3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABO和△ADO中
∴△ABO≌△ADO(S.A.S)
∴OB=OD.
典型例题
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概念剖析
4.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA（A.S.A.），
∴OA=EB.
A
B
C
D
O
E
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
D
C
a
h
O
(1)平行四边形ABCD的面积计算公式： .
(2)菱形ABCD的面积计算公式： .
（请用含AC、BD的式子表示）
知识补充：
请用图中字母表示以下关系：
S = a·h.
AC·DB.
解：∵四边形ABCD是菱形，
= AC·(BO+DO)
= AC·BD.
∴AC⊥BD,
= AC·BO+ AC·DO
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5.如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　 　）
A.2.4cm B.4.8cm
C.5cm D.9.6cm
B
解：由勾股定理得，AB=5
AC·DB= AB·DE=24
S菱形=
则DE=4.8
方法总结：菱形的面积
= 底×高
= 对角线乘积的一半
典型例题
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课堂总结
概念剖析
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，它的对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
性质1: 菱形的四条边都相等.
性质2: 菱形的对角线互相垂直.
菱形的性质:
注意：菱形的面积= 底×高 = 对角线乘积的一半