2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册19.2.1 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
19.2.1 菱形的性质
第19章 矩形、菱形和正方形
第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合
1.运用菱形的性质求解面积和周长等问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半).
解：在菱形ABCD中，
在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1,
C
B
D
A
O
∴AC＝AB＝2
∴ △ABC是等边三角形.
又∵AB＝BC，
∴ ∠ABC＝60°
∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
A
D
C
B
E
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD=120°.
∴∠ACD=∠ACB=60°.
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴AC=AD=DC=CB=BA，
∴AC=AD，
又∵AE垂直平分CD，
∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是(　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
C
分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.
又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.
∴△ABD的周长=3AB=15.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（　　）
A．40 B．24
C．20 D．10
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
3.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
6 cm
分析：∵菱形ABCD的周长为48 cm，
∴AD=12，AC⊥BD，
∵E是AD的中点，O是AC的中点，
∴OE= AD=6（cm）.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）.
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形，
S菱形ABCD =
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
求菱形的面积有几种
方法？你能说说你的
思路吗？
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为　 　.
30
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
5.如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
=16 （cm2）
= ×8×4
∴菱形ABCD的面积= AC·BD
∴BD=4 ，
∴OB= 2 （cm），
∵AC⊥BD，
∴OA=4cm，
∴AB=6cm，
解：∵菱形的周长为24cm，
又AC=8cm，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
分析：设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理求出x的值，由菱形的性质得到EC的长，即可求出菱形AECF的面积.
解：设BE=x，则EC=4-x，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC=4-x，
在Rt△ABE中，AB +BE =AE ,即2 +x =（4-x） ，
6.如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2 cm，BC=4 cm，
求四边形AECF的面积.
解得x=1.5，
故EC=2.5，
S四边形AECF=EC·AB=2.5×2=5（cm ）.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
在直角△OCD中，由勾股定理得
∴AC⊥BD.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(2)求四边形OBEC的面积．
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
∵OB＝OD＝3cm，
∴平行四边形OBEC为矩形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴四边形OBEC为平行四边形.
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.菱形的面积=底×高= .
1.菱形的周长= .
与菱形有关的计算：
边长的4倍
对角线乘积的一半
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结