第20章 数据的整理与初步处理复习课课件 24张PPT2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第20章 数据的整理与初步处理复习课课件 24张PPT2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 312.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 09:13:17 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
复习课
第20章 数据的整理与初步处理
1.知道平均数、加权平均数、中位数、众数和方差的统计意义
2.能熟练地进行平均数、加权平均数、中位数、众数及方差的计算，会根据实际问题选择合适的统计量进行描述
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
处理数据
刻画一组数据集中趋势的指标
刻画一组数据离散程度的指标
平均数
中位数
众 数
加权平均数
合理选用平均数、中位数和众数
方 差
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
一、数据的集中趋势
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数.
加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则________________________叫做这n个数的加权平均数．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
最多
中间位置的数
两个数据的平均数
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
二、数据的波动程度
平均数
大
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例1.花卉活动周，游客急速增多，活动方召集了一批志愿者，
（1）小记者来到A区，抽取来3名青年志愿者，年龄情况为18、19、20，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
（2）小记者来到B区，抽取了一些青年志愿者，年龄情况为18岁的有3人，19岁的有5人，20岁的有2人，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
解：（1）（18+19+20）/3=19（岁），所以这些青年志愿者平均年龄19岁
（2） （岁），所以这些青年志愿者平均年龄18.9岁
算术平均数
加权平均数
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例1.花卉活动周，游客急速增多，活动方召集了一批志愿者，
（3）小记者来到C区，抽取来一些青年志愿者，年龄情况为18岁的人数占抽取的30%、19岁的占50%、20岁的占20%，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
（4）小记者来到D区，抽取了一些青年志愿者，年龄在18岁、19岁、20岁的人数比为3：5：2，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
解：（3） （岁），所以这些青年志愿者平均
年龄18.9岁
（4） （岁），所以这些青年志愿者平均年龄18.9岁
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
总结：
加权平均数中权的出现形式有：
（1）数据出现的次数形式；如50、45、55、50 (50出现2次)
（2）比的形式；如3：3：4
（3）百分比的形式：如50%、30%、20%
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( )
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
解析：出现20%，40%，40%不同的比例可知需要计算加权平均数.
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
2.某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为
，有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩：（70+71+75+69+72）/5=71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的
解：不同意这种算法.
因为在实际生活中，每个班的人数一般会有差异，应该按照加权平均数公式进行计算，减少差异.
当每个班人数一样时，即班级人数比为1：1：1：1:1,可使用算术平均数计算，故可用这种方法计算.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例2.随着智能手机的普及, 微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一. 某校八年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计, 并绘制成了如下图所示的统计图．请根据以上信息回答下列问题：
(1)该班同学所抢红包金额的众数是__________, 中位数是____________；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
(1)该班同学所抢红包金额的众数是__________, 中位数是____________；
分析：观察统计图可知：抢红包金额为30元的有20人，人数最多，则众数为30元；
中间的两个数分别为30和30，则中位数是(30+30)÷2=30(元)
30
30
(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
解：该班同学的平均金额是：
=32.4(元)
答：该班同学所抢红包的的平均金额是32.4元.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元.（ ）
(分析：可以利用样本的平均数来估计总体的平均数.)
解：由题意可得
18×50×32.4=29160(元)
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
解析：数据已按大小排列，31个省，则第16个数据是最中间的数，对应的数为28 ℃，那么中位数为28 ℃；28 ℃出现了5次，次数最多，所以众数为28 ℃.
3. 我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A、27 ℃ ，30 ℃ B、28.5 ℃ ，29 ℃
C、29 ℃， 28 ℃ D、28 ℃ ，28 ℃
气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27
频数 1 1 1 3 1 3 1
气温（℃） 28 29 30 31 32 33 34
频数 5 4 3 1 4 1 2
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
4.某鞋店销售了90双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 35 36 37 38
销售量（双） 10 20 40 20
（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
解：（1）平均数：
有90双鞋，那么第45、46双处于最中间，对应的数是37，所以中位数是37
37出现了40次，次数最多，所以众数为37
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
4.某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 35 36 37 38
销售量（双） 10 20 40 20
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
（3）对于店家你有什么建议？
解：（2）鞋厂最感兴趣的是众数，最不感兴趣的平均数.
理由：众数表示出现的次数多，销售量大，众数极大程度反映了客户需求;平均数容易受到极端值的影响，导致结果偏大或偏小.
（3）根据众数的显示，多进购些37码的鞋，为了避免滞销少进购35码的鞋.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例3.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用如图所示的折线图进行了记录．
(1)求出甲、乙两人的平均成绩及10天中成
绩在15秒以下的次数；
解：(1)根据算术平均数公式可求出：
甲的平均成绩：（18+17+…+13）/10=15（秒）
乙的平均成绩：（17+16+…+15）/10=15（秒）
由图可知10天成绩在15秒以下：甲有5天，乙有3天
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例3.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用如图所示的折线图进行了记录．
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生
运动会100米比赛，请你帮助学校作出选择，
并简述你的理由．
解：(2)甲的方差：
乙的方差：
2.6>0.8,故乙的成绩更稳定,若要求稳定应选乙
若要求冲高分，应选甲，因为甲爆发力大，但后续成绩差，可速战速决.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
总结：
1.方差越小，越稳定.
2.实际情况中方差的大小可根据数据在平均数周围的波动来判断，适合于选择填空题的解答.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
5. 某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；
则正确的命题是 .
解析：方差越小，越稳定，波动就越小.
中位数代表位置关系，前后数据各占一半
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 极差
甲班 55 135 149 190 50
乙班 55 135 151 110 65
(2)(3)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
6.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）哪种玉米长的较高？
解：（1）甲玉米的平均株高：
乙玉米的平均株高：
31>30， 即乙的平均株高较高，
故乙种玉米长的较高
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
6.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（2）哪种玉米苗长的较齐？
解：（2）甲玉米的方差：
乙玉米的方差：
128.8>104.2， 故甲种玉米苗长势较稳定
故甲种玉米苗长的较齐.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
1.实际生活中具体情况具体分析，选择合适的统计量作为指标.
2.平均数的大小易受极端值影响，反映的是平均水平.
3.算术平均数是加权平均数的一个特例.
4.中位数取值要先排序,反映的是中等水平.
5.一组数据众数的个数不一定，反映的是多数水平.
6.方差越小越稳定，数据波动越小.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
复习课
第20章 数据的整理与初步处理
1.知道平均数、加权平均数、中位数、众数和方差的统计意义
2.能熟练地进行平均数、加权平均数、中位数、众数及方差的计算，会根据实际问题选择合适的统计量进行描述
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
处理数据
刻画一组数据集中趋势的指标
刻画一组数据离散程度的指标
平均数
中位数
众 数
加权平均数
合理选用平均数、中位数和众数
方 差
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
一、数据的集中趋势
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数.
加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则________________________叫做这n个数的加权平均数．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
最多
中间位置的数
两个数据的平均数
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
二、数据的波动程度
平均数
大
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例1.花卉活动周，游客急速增多，活动方召集了一批志愿者，
（1）小记者来到A区，抽取来3名青年志愿者，年龄情况为18、19、20，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
（2）小记者来到B区，抽取了一些青年志愿者，年龄情况为18岁的有3人，19岁的有5人，20岁的有2人，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
解：（1）（18+19+20）/3=19（岁），所以这些青年志愿者平均年龄19岁
（2） （岁），所以这些青年志愿者平均年龄18.9岁
算术平均数
加权平均数
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例1.花卉活动周，游客急速增多，活动方召集了一批志愿者，
（3）小记者来到C区，抽取来一些青年志愿者，年龄情况为18岁的人数占抽取的30%、19岁的占50%、20岁的占20%，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
（4）小记者来到D区，抽取了一些青年志愿者，年龄在18岁、19岁、20岁的人数比为3：5：2，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄；
解：（3） （岁），所以这些青年志愿者平均
年龄18.9岁
（4） （岁），所以这些青年志愿者平均年龄18.9岁
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
总结：
加权平均数中权的出现形式有：
（1）数据出现的次数形式；如50、45、55、50 (50出现2次)
（2）比的形式；如3：3：4
（3）百分比的形式：如50%、30%、20%
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( )
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
解析：出现20%，40%，40%不同的比例可知需要计算加权平均数.
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
2.某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为
，有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩：（70+71+75+69+72）/5=71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的
解：不同意这种算法.
因为在实际生活中，每个班的人数一般会有差异，应该按照加权平均数公式进行计算，减少差异.
当每个班人数一样时，即班级人数比为1：1：1：1:1,可使用算术平均数计算，故可用这种方法计算.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例2.随着智能手机的普及, 微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一. 某校八年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计, 并绘制成了如下图所示的统计图．请根据以上信息回答下列问题：
(1)该班同学所抢红包金额的众数是__________, 中位数是____________；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
(1)该班同学所抢红包金额的众数是__________, 中位数是____________；
分析：观察统计图可知：抢红包金额为30元的有20人，人数最多，则众数为30元；
中间的两个数分别为30和30，则中位数是(30+30)÷2=30(元)
30
30
(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
解：该班同学的平均金额是：
=32.4(元)
答：该班同学所抢红包的的平均金额是32.4元.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元.（ ）
(分析：可以利用样本的平均数来估计总体的平均数.)
解：由题意可得
18×50×32.4=29160(元)
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
解析：数据已按大小排列，31个省，则第16个数据是最中间的数，对应的数为28 ℃，那么中位数为28 ℃；28 ℃出现了5次，次数最多，所以众数为28 ℃.
3. 我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A、27 ℃ ，30 ℃ B、28.5 ℃ ，29 ℃
C、29 ℃， 28 ℃ D、28 ℃ ，28 ℃
气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27
频数 1 1 1 3 1 3 1
气温（℃） 28 29 30 31 32 33 34
频数 5 4 3 1 4 1 2
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
4.某鞋店销售了90双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 35 36 37 38
销售量（双） 10 20 40 20
（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
解：（1）平均数：
有90双鞋，那么第45、46双处于最中间，对应的数是37，所以中位数是37
37出现了40次，次数最多，所以众数为37
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
4.某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 35 36 37 38
销售量（双） 10 20 40 20
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
（3）对于店家你有什么建议？
解：（2）鞋厂最感兴趣的是众数，最不感兴趣的平均数.
理由：众数表示出现的次数多，销售量大，众数极大程度反映了客户需求;平均数容易受到极端值的影响，导致结果偏大或偏小.
（3）根据众数的显示，多进购些37码的鞋，为了避免滞销少进购35码的鞋.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例3.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用如图所示的折线图进行了记录．
(1)求出甲、乙两人的平均成绩及10天中成
绩在15秒以下的次数；
解：(1)根据算术平均数公式可求出：
甲的平均成绩：（18+17+…+13）/10=15（秒）
乙的平均成绩：（17+16+…+15）/10=15（秒）
由图可知10天成绩在15秒以下：甲有5天，乙有3天
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
例3.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用如图所示的折线图进行了记录．
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生
运动会100米比赛，请你帮助学校作出选择，
并简述你的理由．
解：(2)甲的方差：
乙的方差：
2.6>0.8,故乙的成绩更稳定,若要求稳定应选乙
若要求冲高分，应选甲，因为甲爆发力大，但后续成绩差，可速战速决.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
总结：
1.方差越小，越稳定.
2.实际情况中方差的大小可根据数据在平均数周围的波动来判断，适合于选择填空题的解答.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
5. 某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；
则正确的命题是 .
解析：方差越小，越稳定，波动就越小.
中位数代表位置关系，前后数据各占一半
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 极差
甲班 55 135 149 190 50
乙班 55 135 151 110 65
(2)(3)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
6.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）哪种玉米长的较高？
解：（1）甲玉米的平均株高：
乙玉米的平均株高：
31>30， 即乙的平均株高较高，
故乙种玉米长的较高
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
6.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（2）哪种玉米苗长的较齐？
解：（2）甲玉米的方差：
乙玉米的方差：
128.8>104.2， 故甲种玉米苗长势较稳定
故甲种玉米苗长的较齐.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
1.实际生活中具体情况具体分析，选择合适的统计量作为指标.
2.平均数的大小易受极端值影响，反映的是平均水平.
3.算术平均数是加权平均数的一个特例.
4.中位数取值要先排序,反映的是中等水平.
5.一组数据众数的个数不一定，反映的是多数水平.
6.方差越小越稳定，数据波动越小.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理