21.2 一次函数的图像和性质 课件(2课时，共28张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共28张PPT)
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像的性质
第1课时
1.会画一次函数的图像
2.知道一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像间的关系
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
在函数的表示中，我们学习了图像的表示形式和作图方法，那么一次函数的图像是怎么样的？以及如何绘制一次函数的图像呢？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.已知一次函数y=2x+2，绘制其函数图像.
解：已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出函数图像.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+3 … …
在平面直角坐标系上描出这些点并连线
2
4
y=2x+2
-2
0
6
列表：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
想一想：除了表格中的五个点，任取满足关系式y=2x+2的一点，都会在一次函数y=2x+2图像上吗？
凡是满足关系式y=2x+2的点，都在一次函数y=2x+2上.
y=2x+2
一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
观察一次函数的图像还可以发现，一次函数的图像会与直角坐标系的x轴、y轴或原点有交点.
画一次函数图像时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0).
y=2x+2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线
1.小亮学习了一次函数的知识后，老师要求画y=2x-2的图像，他根据所学知识只描出了两个点（0，-2）和（1，0）很快就画出了y=2x-2的图像，那么小亮画图的依据是_______________________________________________.
解析：经过两点（0，b）和（ ，0）或（1，k+b）可做直线y=kx+b.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（2）y=x+1 过（-1,0）和（0,1）两点.
（2）y=x+1.
（1）y=2x+1；
2.在同一坐标系中画出下列函数的图像.
1
O
2
3
4
5
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
解：（1）y=2x+1 过（0，1）和（ ，0）两点;
y=2x+1
y=x+1
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
y=3x 过（0,0）和（1,3）两点.
3.在同一坐标系中画出y=-3x和y=3x的图像.
1
O
2
3
4
5
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
解：y=-3x 过（0，0）和（1 ，-3）两点;
y=-3x
y=3x
正比例函数图像经过原点
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.在同一个直角坐标系上画出下列函数的图像：
（1）y=-2x； （2）y=-2x+2.
解：（1）y=-2x的图像经过（0,0）和（1，-2）两点；
（2）y=-2x+2的图像经过（0,2）和（1,0）两点.
y=-2x+2
y=-2x
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.若把直线y=9x向下平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的图像解析式是（ ）
A.y=9x+5 B.y=9x-5 C.y=9x-2 D.y=9x+8
C
解析：直线y=9x向下平移5个单位长度，得到：y=9x-5，
再向上平移3个单位长度，得到：y=9x-5+3=9x-2.
方法归纳：向上平移用加号，向下平移用减号.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
画一次函数图像时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0).
一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像的性质
第2课时
1.掌握一次函数的性质
2.能利用一次函数性质解决相关问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
知道一次函数的图像以及绘制方法后，你能从一次函数的图像中找到一次函数的性质吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.在同一直角坐标系中画出函数y=-2x+1和y=3x+2的图象，并说说它们分别经过的象限.
y=-2x+1
y=3x+2
解：过点(0,1)与点(1,-1)画出直线y=-2x+1；
过点(0,2)与点(1,5)画出直线y=3x+2.
观察图像可知，直线y=-2x+1经过一、二、四象限，
y的值随x的值增大而减小；
直线y=3x+2经过一、二、三象限，
y的值随x的值增大而增大.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
观察前面一次函数的图像，可以发现一次函数的性质：
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）.
当k＞0时，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k＜0时，y 的值随x 的值的增大而减小.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.在同一坐标系中画出函数 和y=5x-1的图象，并说说它们分别经过的象限.
过点（0，-1）与点（1,4）画出直线y=5x-1.
y=5x-1
直线 经过二、三、四象限；
直线y=5x-1经过一、三、四象限.
解：过点(0,-2)与点(1, )画出直线 ；
函数图像与y轴的交点位置与之前有何不同
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
当b＞0时，点(0,b)在x轴上方；
当b＜0时，点(0,b)在x轴下方；
当b=0时，点（0,0）是原点，即正比例函数y=kx(k≠0)为经过原点的一条直线.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（1）y随x的增大而增大
分析：当k＞0时，y随x的增大而增大
解：∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得：m＜
∴当m＜ 时，y随x的增大而增大.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（2）图象经过第一、二、四象限？
分析：当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限
解：∵图象经过第一、二、四象限，
∴1-2m＜0，m+1＞0，
解得：m＞
∴当m＞ 时，图象经过第一、二、四象限.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（3）图象与y轴的交点在x轴的上方
分析：当b＞0时，与y轴交点在x轴上方，同时一次函数还要满足k不能为0.
解：∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴m+1＞0，
解得：m＞-1，
∴当m＞-1且m≠ 时，图象与y轴的交点在x轴的上方.
又∵1-2m≠0，
解得：m≠
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.(1)一次函数y=2x+3的图象经过第 象限，y随x的增大而 ，与y轴交点坐标为 .
(2)已知一次函数y=(m+2)x+1，函数y的值随x的值的增大而增大，则m的取值范围是 .
一、二、三
增大
(0，3)
m＞-2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.判断下列函数中，y的值随x的增大而变化的情况.
解：-3＜0，
∴y的值随x的增大而减小
解：（3-π）＜0，
∴y的值随x的增大而减小
（1）y=-3x+3； （2）y=3x-3；
（3）y=（3-π）x； （4）y=0.5x；
解：3＞0，
∴y的值随x的增大而增大
解：0.5＞0，
∴y的值随x的增大而增大
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.已知一次函数y=（k+1）x-1，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.
解：y的值随x的值增大而减小，
∴（k+1）＜0
k＜-1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当函数图象不经过第一象限时，求k的取值范围.
解：（1）∵y是x的正比例函数，
∴2k-1=0，
解得：
∴当 时，y是x的正比例函数.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（2）当函数图象不经过第一象限时，求k的取值范围.
解：（2）当函数图象经过第二、四象限时，
当函数图象经过第二、三、四象限时，
解得：
∴当函数图象不经过第一象限时，k的取值范围为
综上：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
即：
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质：
当k＞0时，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k＜0时，y 的值随x 的值的增大而减小；
当b＞0时，图像与y轴的交点(0,b)在x轴上方；
当b＜0时，图像与y轴的交点(0,b)在x轴下方.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析