21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共15张PPT)
第二十一章 一次函数
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一次函数图像上的两点,会求一次函数的表达式.
2.掌握用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤.
3.能利用一次函数解决简单的实际问题.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
在平面直角坐标系中作出函数 的图像.
解：当x=0时，y=-5；
当x=2时，y=0；
所以，此直线过(0，-5)、(2，0)两点
思考：反过来已知一个一次函数的图像经过具体的点，你能求出它的表达式吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
分析：
图像经过点（3，5）与（-4，-9）
这两点在直线上；
必须适合一次函数的表达式.
求一次函数的表达式
关键是求出k、b的值
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b的图像过点（3，5）与（-4，-9），
∴代入，得
解得： .
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
归纳总结：
先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
（1）设一次函数表达式 y=kx+b(k≠0)；
（2）根据条件，列出关于k和b的二元一次方程；
（3）解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式.
求一次函数表达式的步骤：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.已知一次函数的图像如图所示，则k、b的值分别为（　　）
A．k= ，b=1 B．k=-2，b=1 C．k= ，b=1 D．k=2，b=1
B
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.已知，正比例函数经过点（-1，2），该函数表达式为__________.
y=-2x
解析：设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
故答案为：y=-2x.
∵图像经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的表达式是：y=-2x；
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.已知一次函数的图像经过点(2，1)和(-1，-3)，写出函数表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b的图像过点（2，1）与（-1，-3），
∴代入，得
解得： .
∴这个一次函数的表达式为 .
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（3，1）和点B（0，-2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数的图像与x轴交于点C，求△BOC的面积．
解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b的图像经过点A（3，1）和点B（0，-2），
∴代入 ，得
即一次函数的表达式为 y=x-2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：（2）在y=x-2中，令y=0，则x=2，
∴C（2，0），
例2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（3，1）和点B（0，-2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数的图像与x轴交于点C，求△BOC的面积．
∴S△BOC= ×2×2=2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．
解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意得：
解得：
∴直线AB所对应的函数表达式为:
y= x+2
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
解：（2）由题意得OB=2，
又∵△OBC的面积为3，
∴△OBC中OB边上的高为3．
答：点C的坐标为（-3，3）或（3，1）．
4.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．
当x=-3时，
y= x+2=3；
当x=3时，
y= x+2=1；
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.待定系数法
先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
2.求一次函数表达式的步骤：
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（1）设一次函数表达式 y=kx+b(k≠0)；
（2）根据条件，列出关于k和b的二元一次方程；
（3）解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式.