21.4 一次函数的应用（第1课时 ）课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共16张PPT)
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第1课时
1.掌握单个一次函数的应用
2.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，理解方程与函数的关系.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
小明想花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售.设购进A水果x箱，B水果y箱．y和x之间有着怎样的数量关系呢？
为了帮小明理清思路，你能用所学的一次函数的知识解决相关问题吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
解：（1）∵30x+50y=1200；
∴y关于x的函数表达式为：y＝ x+24（x≥0）.
（2）设获得的利润为w元，根据题意得w=5x+10y，
∴w=-x+240
∵A水果的数量不得少于B水果的数量，
∴x≥y，解得x≥15.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．
（2）若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=15时，w最大=225，
此时y＝ =15.
答：应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元．
1.某水库在春季播种前，向下游灌溉区开闸放水，放水量V（m3）与放水时间t（min）之间有如下对应数据：
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
t/min 30 60 90 120 150
V/m3 1500 3000 4500 6000 7500
（1）求放水量V（m3）与放水时间t（min）之间的函数关系式.
（2）求放水24 h的放水量.
解：（1）设函数关系式为：V=kt+b；
将t=30，V=1500和t=60，V=3000代入关系式V=kt+b；
解得k=50，b=0；
即V=50t（t≥0）.
1.某水库在春季播种前，向下游灌溉区开闸放水，放水量V（m3）与放水时间t（min）之间有如下对应数据：
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
t/min 30 60 90 120 150
V/m3 1500 3000 4500 6000 7500
（2）求放水24 h的放水量.
（2）将t=24×60=1440代入关系式V=50t；
解得 V=72000 （m3）；
答：放水24h的放水量是72000m3.
2.一辆小型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，油费为45元，高速公路费为20元，其他运行成本为42元，每人票价25元.设乘客为x人时，盈利为y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？
解：（1）由题意可知函数关系式：y=25x-107
∵客车准乘21人（包括一名司机和一名乘务员），
∴乘客最多为19人，
故此函数的关系式是：y=25x-107 （0≤x≤19）.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.一辆小型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，油费为45元，高速公路费为20元，其他运行成本为42元，每人票价25元.设乘客为x人时，盈利为y元.
（2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？
（2）不亏本 y≥0，
即：25x-107≥0，
解得x≥4.28，至少要有5名乘客才能保证不亏本.
满载19人：y=25×19-107 =368（元）.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
答：至少要有5名乘客才能保证不亏本，若载满了乘客可获利368元.
例2.劳动节后小明以2元/千克的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
解：（1）降价前为正比例函数，
可得 y=4x （0≤x≤40）；
降价后为一次函数设表达式为 y=kx+b，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
（1）求销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
解得
∴该函数的表达式为
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
（1）求销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
降价后函数表达式为 （x＞40）；
例2.劳动节后小明以2元/千克的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
分段函数.
注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.
（2）当销售量为多少千克时，小明销售此种水果的利润为150元？
（2）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x-2x=2x，
当2x=150时，x=75＞40（不合题意）；
典型例题
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学习目标
课堂总结
第二种情况：降价后（x＞40），利润为：
当 时，x=180.
例2.劳动节后小明以2元/千克的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
答：当销售量为180千克时，小明销售此种水果的利润为150元.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
归纳总结
对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的表达式的函数称为分段函数.
分段函数是一个函数，而不是几个函数.
3.某市为鼓励市民节约用水，自来水公司采用分段收费标准收费，每月收取水费y（元）与用水量x（T）之间的函数关系如图所示.
解：（1）根据条件可得函数解析式
7在0≤x≤10范围内
∴y=2.2×7=15.4
答：小兰家7月份应交水费15.4元 .
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（1）小兰家7月份用水7T，应交水费多少元？（2）按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29元和19.8元.4月份比3月份节约用水多少吨？
解：（2）3月份的用水量超过10T
29=3.5x-13
解得x=12
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（2）按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29元和19.8元.4月份比3月份节约用水多少吨？
4月份用水量小于10T
19.8=2.2x
解得x=9
12-9=3（吨）
答：4月份比3月份节约用水3吨.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
一次函数的应用
单个一次函数的应用
分段函数的应用