21.4 一次函数的应用 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共16张PPT)
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第2课时
1.能够利用两条直线解决简单的实际问题.
2.通过两个函数图像获取相应的信息，进一步增强图识能力，加强数形结合意识.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
某学校准备组织师生去长白山游玩，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示：若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费.如果你是一位老师，你觉得选择哪家旅行社更优惠呢？你能用图像说明你发现的问题吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．
甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；
乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．
优惠期间，设某游客(或一个家庭)采摘草莓的重量为x(kg)，选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1(元)，选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2(元)．已知y1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；
解：采摘园优惠前的草莓定价为 (元/kg)
由题意，得y1=50×0.6x+40=30x+40．
当0≤x≤3时，设y2=kx，根据题意，得150=3k．解得k=50．
∵y2=50x；
当x＞3时，设y2=kx+b，由题意知y2=kx+b的图像过点将(3，150)和(5，200)，
解得 ，
∴y2=25x+75.
则 ，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；
25x+75=30x+40，
解得x=7，
从图像中可以看出，当采摘重量为2＜x＜7时，游客选用甲种方案更合算．
解得 则点A的坐标为（2，100）
实际意义是当采摘重量为2kg时，两种优惠方案的总费用都为100元．
根据题意，得 ，
（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.根据图像或者方程，求出自变量在取何值时所对应的函数值相等，给出一个自变量大小，判断对应函数值大小选择方案.
总结：
利用一次函数进行方案决策
1.从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；
结合实际需要，选择最佳方案.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A. 方案A B. 方案B
C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定
B
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某工厂开发生产一种新产品，前期投入150000元，生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元，设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1元，销售额为y2元.
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.
解：（1）y1=15000+25x
y2=40x
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某工厂开发生产一种新产品，前期投入150000元，生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元，设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1元，销售额为y2元.
（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
解：（2）15000+25x=40x
解得 x=1000
画出函数图像：
y/元
15000
O
x/件
30000
40000
1000
答：至少生产并销售1000件产品后，工厂才会有盈利.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
y2
y1
3.某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是480 m3.注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有192 m3.此时，乙池以10 m3/h的速度将水放出使用，而甲池仍以8 m3/h的速度注水.设乙池放水为x h时，甲、乙两池中的水量用y m3表示.
乙池：y=480-10x（0≤x≤48）.
解:(1)甲池：y=192+8x（0≤x≤36）;
（1）分别写出甲、乙两池中的水量y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.
y/m3
200
O
x/h
480
20
30
40
48
192
400
10
36
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
y乙=480-10x
y甲=192+8x
（2）借助由（1）得出的图像回答：
①x取何值时，甲、乙两池水量相等？
②x取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量？
③x取哪些值时，甲池的水量多于乙池的水量？
解得：x=16，
① 192+8x=480-10x，
y/m3
200
O
x/h
480
20
30
40
48
192
400
10
36
x=16时，甲、乙两池水量相等；
② x＜16时，甲池的水量小于乙池的水量；
③ x＞16时，甲池的水量多于乙池的水量.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
y乙=480-10x
y甲=192+8x
4.甲、乙两车同时从A城出发驶向B城．甲车到达B城后立即返回．如图它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像
（1）求甲车行驶过程中y与x的函数表达式．并写出自变量x的取值范围；
解:(1)设甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式为y甲=k1x+b1，
当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数表达式得：
解得
∴y甲=100x；
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（1）求甲车行驶过程中y与x的函数表达式．并写出自变量x的取值范围；
当6＜x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数表达式得：
解得
∴y甲=-75x+1050；
综上得：y甲=
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（2）求相遇时间和乙车速度；
（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？
（2）当x=7时，两车相遇，此时y甲=-75×7+1050=525，
乙车的速度为：525÷7=75（千米/小时）．
（3）在出发7小时前，甲车在乙车前面．
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.建立适当的函数模型是解题的基础.
2.根据图像或者方程，求出自变量在取何值时所对应的函数值相等，给出一个自变量大小，判断对应函数值大小选择方案.
3.解决实际问题时，要进行综合实际情况比较.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结