22.2 平行四边形的判定课件 （第1-2课时） 28张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共28张PPT)
第1课时
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
1.掌握平行四边形的判定定理1
2.会运用平行四边形的定义及判定定理判别一个四边形
是否为平行四边形
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
想一想：具备什么条件的四边形是平行四边形？
文字语言：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
几何语言：如图，∵ AB∥CD，AD∥BC ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
定义法：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
D
证一证：
已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴∠DAC=∠BCA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC,
A
B
C
D
2
1
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
又AB∥CD,
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图，∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
几何语言：
归纳总结
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E， F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：利用平行四边形的性质(对边平行且相等)再结合线段中点的性质得出ED与FB的关系，即可对四边形BFDE进行判定.
证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),
AD∥CB(平行四边形的定义）.
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD=EF，
EF∥BC，EF=BC.
∴AD∥BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.两组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
证明：设在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D.
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS).
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图，在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F
在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∵DM=BN ，DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN，∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF，
∴四边形MENF是平行四边形.
∴∠MDF=∠NBE
∴MF∥EN
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
第2课时
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
1.能运用两组对边分别相等判定一个四边形为平行四边形
2.能运用对角线互相平分判定一个四边形为平行四边形
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：
如图，一个木匠，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定就得到了
一个平行四边形ABCD，木匠的做法有什么依据吗？
依据：平行四边形的对角线互相平分.
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：在△AOB和△COD中,
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠BAO=∠OCD ,AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
O
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
平行四边形对边相等，如果四边形两组对边分别相等是平行四边形吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
∴AB∥DC,
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
1
4
2
3
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴ ∠1=∠4 , ∠2=∠3，
∴AB∥CD , AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
如图，∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
方法总结：在判定平行四边形时，要根据题意灵活选择判定方法，有时
要注意结合平行四边形的性质和判定三角形全等的方法，先得出边、角
关系，再进行判定.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形的平行四边形）
B
O
D
A
C
E
F
分析：首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可对四边形BFDE进行判定.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为(　　 )
D
A．6 B．12
C．20 D．24
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是
OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
解：四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵E，F分别是OA和OC的中点，
∴OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
6.已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点0，EF过点0交AD于点E，交BC于点F，点G是OA的中点，点H是OC的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
证明：∵AC是□ABCD的对角线，EF过点0交AD于点E，
∴∠EAO=∠FCO,
∴∠AOE=∠FOC，AO=OC，AD∥BC
∴△AOE≌△FOC，
∵点G、H分别是OA、OC的中点,
∴AG=GO=OH=HC,
∴四边形EGFH是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
∴EO=OF，
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析