22.7 多边形的内角和与外角和 课件 (共17张PPT)2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共17张PPT)
第二十二章 四边形
22.7 多边形的内角和与外角和
1.掌握多边形的定义及有关概念
2.掌握多边形的内角和与外角和定理，会用定理解决简单的问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
观察与思考：观察下图各种图形，你能说出多边形的概念吗？
在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形.
三边形（三角形）
四边形
五边形
六边形
七边形
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
C
A
E
D
B
一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫做凸多边形.
外角
顶点
内角
边
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
观察与思考：
思考：任意n边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
内角和为180°
分为2个三角形，
内角和为360°
分为3个三角形，
内角和为540°
A
B
C
D
C
E
A
B
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
画出对角线：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
多边形的边数 4 5 6 …… n
从一个顶点出发 对角线的条数 ……
对角线的总条数 ……
1
2
3
2
5
9
n – 3
填数据：
……
思考：对角线的条数与分成的三角形的个数、多边形的内角和有什么关系？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
填数据：
我们知道三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，那么五边形及其它多边形的内角和度数你知道吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于(n- 2) ×180°（n≥3）.
归纳总结
注意：n 边形一共有 条对角线.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 的和就是五边形的外角和.
例：如图五边形
如何确定五边形的外角和的大小？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
类比三角形外角和的求解方式，求出五边形的外角和．
1. 三角形外角和的求解：
3个平角的和 – 三角形的内角和 .
即：三角形外角和 = 3 ×180°– (3 – 2)×180°= 360°.
2. 五角形外角和的求解：
5个平角的和 – 五角形的内角和 .
即：五边形外角和 = 5 ×180°– (5 – 2)×180°= 360°.
类比
讨论：通过上述多边形的外角和的求解，你发现了什么规律吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
规律：上述在计算三角形和五边形的外角和的外角和时，平角之和与内角和的差值总是360°.
归纳：通过验证可以得出多边形的外界和计算公式为：
n 边形的外角和 = n ×180°– (n – 2)×180°= 360°.
总结：任意多边形的外角和都为 360°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形边数为n，则
答：这个多边形的边数是七．
解得n=7，
（n-2） 180=2×360+180，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1. 下面不可能是多边形内角和的是 (　　)
A．360° B． 540° C． 600° D． 720°
C　
点拨：多边形的内角和一定为180°的正整数倍.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(3) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 .
2. (1)从七边形的一个顶点出发最多画出几条对角线 ；一个七边形的
所有对角线有 条.
4
14
(2) 已知一个多边形，它的内角和等于720°，它是一个 边形.
180°
提示：结合n边形的对角线规律及内角和公式即可得出答案.
解： (2)设多边形的边数为n，结合内角和公式可得
(n-2) 180°= 720 .
解得n=6
它是一个六边形.
六
(3)由(n-2) 180°可知，每增加一条边，内角和就增加180°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
（8-2）×180°=1080°，
∵这个多边形的每个内角都相等，
解得n=8，
（n-2） 180=360+720，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
解：BE∥DF
∵∠A=∠C=90°
∴∠A+∠C=180°
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°
∵∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°
又∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠AEB=∠ADF
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.多边形的内角和公式为：(n-2) × 180 °(n≥3）.
3.多边形的外角和等于360°.
1.在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析