第二十章 函数复习课 课件 27张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共27张PPT)
第二十章 函数
复习课
1.掌握变量与常量的概念，能区分实际问题中的变量与常量
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并写出自变量相应的取值范围
3.能从不同的函数表达形式中获取信息，确定自变量和函数的关系
4.能依据函数关系式绘制函数图像
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
知识梳理
实际问题
应用
自变量的取值范围
概念
函数
常量与变量
表达式
自变量与函数
函数的表示
数据表格
图像
（一）常量与变量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量，始终取一个固定数值的量就是常量.
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（二）函数
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中，x叫做自变量.
（三）自变量的取值范围
自变量的取值范围应注意以下两点：
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（1）自变量的取值要符合实际问题.
（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.
（四）函数的表示形式
可以表达式、数值表格和图像来表示两个变量之间的函数关系.
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（五）画函数图像的一般步骤：
（1）列表；
（2）画点；
（3）连线.
例1.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数关系的式子.
解：y=2x ，
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x是自变量，y是x的函数.
常量是单价2，变量是盒数x、总价y，
1.在圆的面积公式S=πR2中，常量与变量分别是（ ）
A．π是常量，S,R是变量 B．2是常量，S,π,R是变量
C．2是常量，R是变量 D．2是常量，S，R是变量
解析：∵在圆的面积公式S=πR2中，S与R是改变的，π是不变的；
故选：A.
∴π是常量，S,R是变量.
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A
2.说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一课人造卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N= ；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.
N和t是变量，106是常量；
所以，m和V是变量，ρ是常量；
铁的质量m=铁的密度ρ×铁的体积V，
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S和a变量，2是常量.
例2.已知△ABC的面积是12cm2，BC=6cm,在BC边上有一动点P，连接P，设BP为x cm.△ABP的面积为y cm2，
（1）求y与x之间的关系式；
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解：（1）△ABC的面积是12cm2，BC=6cm，则在BC边上的高为4cm，
∴△ABP的面积为： （0＜x≤6）
例2.已知△ABC的面积是12cm2，BC=6cm,在BC边上有一动点P，连接P，设BP为x cm.△ABP的面积为y cm2，
（2）用表格表示当从1到6时（每次增加1），y的对应值.
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解：当x=6时，y=12，此时点P与点C重合.
x 1 2 3 4 5 6
y 2 4 6 8 10 12
（3）当x=6时，y的值等于多少？此时说明了什么？
3.如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
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（1）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
解：（1）y=0.15t(t＞0)；
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（2）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（2）当t=10时，
y=0.15×10=1.5
答：小明需付话费1.5元；
（3）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟.
（3）把y=4.8代入y=0.15t中得
4.8=0.15t，所以t=32
答：小明通话32分钟.
例3.一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变，行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L.假设油箱中剩下的油量为y(单位:L)，已行驶的里程为x(单位:km)
（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？
解：(1)y是x的函数
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（2）写出y与x的函数关系式.
（3）在这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？
∴0≤x≤500
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（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？
且x≥0，
答：自变量x的取值范围是0≤x≤500；
当x=200时，y=30；
当x=320时，y=18.
答：汽车行驶了200km时，油箱中还剩下30L汽油，行驶了320km时，油箱中还剩18L汽油.
4.一圆锥的高是20 cm，当底面半径r（cm）由1cm变化到10 cm时，圆锥的体积V（cm3）也在变化.
（1）请写出V与r之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
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解：圆锥的体积公式为
可得函数关系式：
自变量r的取值范围：r＞0
4.一圆锥的高是20 cm，当底面半径r（cm）由1cm变化到10 cm时，圆锥的体积V（cm3）也在变化.
（2）完成下表.
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r/cm 1 3 5 9 10
V/cm3 60π
540π
5.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
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解：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，
物体的质量是自变量；
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？
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弹簧的长度由13cm变为13.5cm
当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
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（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
y=12+0.5x
当x=2.5时，y=12+0.5×2.5=13.25（cm）.
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度.
例4.一辆汽车，以90 km/h的速度行驶在高速公路上，用t（h）表示它行驶的时间，用S（km）表示它行驶的路程.
（1）写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
解：（1）依据题意可得：S=90t (t≥0)；
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（2）根据t的值，在下表中填写S相应的值，并画出函数的图像.
t/h 0.4 0.8 1 1.5 2 4
s/km
36
72
90
135
180
360
（2）将t的数值依次S=90t中计算可得出相应的值.
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t/h 0.4 0.8 1 1.5 2 4
s/km
36
72
90
135
180
360
（2）图像如图
100
O
400
300
200
S/km
1
2
3
4
t/h
6.已知点P（x、y）在第一象限，且x+y=6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S.
（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
解：（1）点P(x、y)在第一象限，且x+y=6，y=6-x.
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∵A(4,0),B(0,2),设△PAB面积为S
∴0x>0，6-x>0，
答：S关于x的函数解析式为S=-x+8，x的取值范围为0=-x+8
6.已知点P（x、y）在第一象限，且x+y=6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S.
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数s的图象，
并写出s的取值范围.
解：（2）∵0典型例题
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∴2<-x+8<8
∴2如图即为函数图像
7.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示，根据图象回答：
解：在生产过程中，甲对设备进行改良，停止生产3小时；
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（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？
（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？
当t=3时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；
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（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？
设备改良后，甲每小时生产零件数：
乙每小时生产零件数：
∴改良后每小时比乙多生产：15-6=9（个）.
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1.在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量，始终取一个固定数值的量就是常量.
2.在函数概念中，特别强调了三个要素：有一个变化过程；变量之间的对应关系；当自变量取定一个数值时，对应的函数唯一确定.
3.自变量的取值范围应注意：自变量的取值要符合实际问题；自变量的取值要使函数表达式自身有意义.
4.画函数图像的一般步骤：
（1）列表；
（2）画点；
（3）连线.