6.1 二元一次方程组 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
一、学习目标
1. 理解二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念；（重点）
3.并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组
的解及会进行简单的应用.
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
二、新课导入
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2、什么是一元一次方程的解？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程.
知识回顾：
三、概念剖析
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升，那么，1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少升？
设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升，
根据题意，可得方程：
议一议：这两个方程与x+5(28-5x)=20有什么不同？它们有什么特点？
有两个未知数，
未知数的项的次数都为1.
三、概念剖析
议一议：x=5，y=3是否同时满足方程①和②？
同时满足方程①和②
像①和②这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.
思考：一个二元一次方程有多少组解？
三、概念剖析
由几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
x,y所代表的对象分别相同，因而x,y必须同时满足方程5x+y=28和x+5y=20,把它们联立起来，得：
四、典型例题
例1.下列方程为二元一次方程的是（ ）
A.2x-3y=0 B.x+3=1 C.x+2x=-1 D.5xy-1=0
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.
A
A.2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；
B.x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程；
C.x+2x=-1只有一个未知数，不是二元一次方程；
D.5xy-1=0含有两个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程.
四、典型例题
例2.判断下列方程组是否是二元一次方程组
(1) (2) (3)
(4) (5)
解：(1)(2)是二元一次方程组；
(3)xy=1次数为2；
(4)有三个未知数；
(5)不是整式.
四、典型例题
例3.方程2x+3y=17的正整数解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
分析：把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解个数.
解：方程2x+3y=17，
解得：y=
当x=1时，y=5；x=4时，y=3；x=7时，y=1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C.
C
四、典型例题
归纳小结
理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点：
2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程.
3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式.
1.方程中含有两个未知数.
4.每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解.
【当堂检测】
1.在下列方程中，二元一次方程的个数是（　　）
3x-1=5， xy=1， , （x+y）=7， x-y2=0，
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
A
2.下列是二元一次方程组的是（　　）
A. B.
C. D.
D
【当堂检测】
3.x＝﹣3，y＝1是下列哪一个二元一次方程的解（　　）
A. 2x﹣3y＝﹣6 B. 2x＋3y＝6
C. x－ 2y＝1 D. x＋2y＝﹣1
D
4.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A. B.
C. D.
B
【当堂检测】
5.若方程组 是二元一次方程组，求a的值．
解：因为方程组是二元一次方程组，
所以|a|-2=1且a-3≠0，
所以a=-3．
四、典型例题
例4.某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？
解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，
又根据购买树苗的总费用是60元，列方程得
注意：根据实际问题列方程组，首先要把两个未知数用字母表示出来，然后从题目中找到两个等量关系，由它们列出方程组.
【当堂检测】
6.学校准备建设一个周长为80米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的3倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米，请你列出相应的方程组.
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
x 米
y 米
x 米
y 米
【当堂检测】
7.根据题意列方程组：某校有两种类型的学生宿舍21间，大的宿舍每间可住6人，小的宿舍每间可住3人.该校96个住宿生恰好住满这21间宿舍.大、小宿舍各有多少间
解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则有
五、课堂总结
实际问题
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的解
公共解
二元一次方程组的解