6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共15张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第1课时
一、学习目标
1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”；（重点）
2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组.
二、概念剖析
对于“鸡兔同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何）如何用二元一次方程组解答？
解：设鸡有x只，兔子有y只，
根据题意，可得方程：
①
②
怎么解这个方程呢？
二、概念剖析
①
②
解：由①得
y=35-x ③
将③代入②，得
2x+4（35-x）=94 ④
由④可解得x=23
把x=23代入①中，解得y=12.
二元化为一元
即
二、概念剖析
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
总结归纳
上面解方程组的基本思路是什么？
基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”.
三、典型例题
例1.求二元一次方程组 的解.
解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9.
①
②
解这个一元一次方程，得
x=7.
将x=7代入①，得
y=1.
所以，原方程组的解为
技巧：当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.
【当堂检测】
1.用代入消元法解二元一次方程组
①
②
解：将 ①代入②中，得 2y+y=12.
解这个一元一次方程，得
y=4.
将y=4代入①，得
x=8.
所以，原方程组的解为
三、典型例题
例2.解二元一次方程组
①
②
解：由①得： y=2-2x ③
将③代入②，得
3x+2（2-2x）=5
解得x= -1，并代入①，得
y=4
所以，原方程组的解为
三、典型例题
思考:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是±1.
系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
三、典型例题
归纳总结
2.将变形的式子代入另一个方程中，把二元一次方程转化为一元一次方程进行求解.
3.分别求出两个未知数，写出方程组的解.
1.用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形.
【当堂检测】
2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）6x-y=19 (2)6x+y+3=23
解：6x-y=19
-y=19-6x
y=6x-19
解：6x+y+3=23
y=23-6x-3
y=20-6x
【当堂检测】
3.已知 ，则a+b等于（　　）
A.1 B.3 C. -1 D.-3
B
解析：
将①变形得 a=3-b③
将③代入②，得2（3-b）-b=6
6-2b-b=6
-3b=0
b=0
将b=0代入③得 a=3
所以原方程组的解是
所以a+b=3+0=3
①
②
【当堂检测】
4.解下列方程组：（1）
解：将①代入②，得2（y+2）+3y=9
2y+4+3y=9
5y=5
y=1
将y=1代入①得 x=3
所以原方程组的解是
①
②
【当堂检测】
（2）
解：将①变形得 x=y+3③
将③代入②，得3（y+3）-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=-5
y=1
将y=1代入③得 x=4
所以原方程组的解是
①
②
四、课堂总结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解简单的二元一次方程组
变：用系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解