6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共15张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第3课时
一、学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减消元法”；
2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.（重点）
二、新课导入
还记得上节课学习的代入消元法吗？
用代入消元法解方程组：
解：将②变形为 ③
将③代入①，得
y=3
将y=3代入②得 x=2
所以原方程组的解是
①
②
三、概念剖析
将①、②两个方程相加，可以得到 5x=10
①
②
这种方法是不是比代入消元法更简单呢？
观察方程组有什么特点？
两个方程中未知数y的系数互为相反数
解得 x=2
把x=2代入①，得 6+5y=21
所以方程组 的解是
上面解方程组的基本思路仍是“消元” .
主要步骤是：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、概念剖析
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
四、典型例题
例1.解方程组
解：①+②得 7x=14，
①
②
把x=2代入①，得
10+3y=16.
x=2
y=2
所以，原方程的解
四、典型例题
用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
1.变形
2.加减
根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数时，选择消去该元较简单
步骤 具体做法 目的 注意
3.求解
4.回代
5.写出解
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中某个比较简单的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
求出一个未知数的值
求出另一个未知数的值
表示为 的形式
回代是选择系数较简单的方程
用‘{’将未知数的值联立起来
四、典型例题
一般代入较简单的方程
1.二元一次方程组 的解为（　　）
A. B. C. D.
【当堂检测】
C
【当堂检测】
x=6
x=0
2.解下列方程组：
（1） （2）
①
②
①
②
解：②-①，得 2x=12
将x=6代入①，得y=-2
所以原方程组的解是
解：将②-①，得2x=0
将x=0代入①得：-3y=1
解得，
所以原方程组的解是
四、典型例题
例2.解方程组
解：②×2，得, 4x+6y=8， ③
①
②
把x=-1代入②，得
-2+3y=4.
x= -1
y=2
所以，原方程的解
①-③，得
四、典型例题
归纳总结
未知数 做法
两方程中某未知数的系数绝对值相等
两方程直接相加或相减
其中一个方程乘以倍数再相加（减）
两方程分别乘以适当的数，使积为系数的最小公倍数，再相加（减）
两方程中某未知数的系数成倍数
两方程任一未知数都没有倍数关系
【当堂检测】
解：3×①-4×②，得 7x=56
x=8
将x=8代入②，得y=-5
所以原方程组的解是
3.解下列方程组：
（1） （2）
①
②
解：①×6去分母得，3x-2y=8 ③
②+③得6x=18，解得x=3
将x=3代入②式得，3×3+2y=10，解得y=
所以原方程组的解是
①
②
注意：在解较复杂的二元一次方程组时，可先对原方程组进行化简，再求解.
4.已知关于x，y的方程组 的解x和y互为相反数，求m的值.
解：
①
②
【当堂检测】
①-②，得x+y=(0.5m-3)-(-2m+2)
化简得x+y=2.5m-5
因为x和y互为相反数，
所以x+y=0，2.5m-5=0
解得：m=2.
五、课堂总结
加减消元法
变形
加减
求解
回代
写出解
系数绝对值相等，相加（减）
系数成倍数，乘以倍数再相加（减）
没有倍数关系，乘以最小公倍数再相加（减）