6.3 二元一次方程组的应用 课件(2课时，共28张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共28张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时
一、学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题.
2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
二、新课导入
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”
根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包货物吗？
三、典型例题
寻找等量关系
x -1 = y +1
x+1=2(y-1)
大马驮货包数 -1 = 小马驮货包数 +1
大马驮货包数 +1 = （小马驮货包数 -1）×2
设大马驮货x包，小马驮货y包，
构建二元一次方程组
整理可得到：
解这个方程组，得
答：大马驮物7包，小马驮物5包.
①
②
三、典型例题
①-②，得
y=5
将y=5代入①，得
x=7
三、典型例题
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流
议一议
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
例1．化肥厂往某地区发运化肥，第一批装满了9节火车和25辆卡车，共运走了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
三、典型例题
分析：本题中的等量关系是：
第一批，9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；
第二批，12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.
解：设平均每节火车车厢装运化肥x t，每辆卡车装运化肥y t.
9x+25y=640
12x+10y=760
根据题意，得
三、典型例题
①
②
解这个方程组，得
答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.
5×②-2×①，得 42x=2520
x=60
将x=60代入①，得
y=4
三、典型例题
审题
设元
列方程
解方程
检验作答
明确题目中的数量关系
直接设元、间接设元和设辅助未知数
找出等量关系
写出答案
【当堂检测】
1.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采18个，雨天每天可采10个，它一连几天采了104个松子，平均每天采13个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天
解：设这几天中有x天晴天，y天是雨天
则由题意得： ，
解得：
答：这几天中有3天晴天，5天是雨天.
三、典型例题
例2．一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成.如果1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿，某家具厂购买了5立方米的木料,请你设计一下,做桌面、桌腿各用多少木料,恰好配套成方桌
分析：本题中的等量关系是：
桌面木料+桌腿木料=5；
桌面数量×4=桌腿数量.
解:设用x立方米制作桌面,y立方米制作桌腿,恰好配套成方桌.
x+y=5
4×50x=300y
根据题意，得
三、典型例题
①
②
解这个方程组，得
答：用3立方米制作桌面，2立方米制作桌腿，恰好配套成方桌.
3×①+②，得 5x=15
x=3
将x=3代入①，得
y=2
整理方程得
【当堂检测】
2.用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮,用多少制作盒身,多少制作盒底,可以正好制成整套的罐头盒？
解：设用x张制作盒身，y制作盒底，正好制成整套的罐头盒，
由题意得：
答：用86张制作盒身，64制作盒底，正好制成整套的罐头盒．
解得：
【当堂检测】
3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21,如果每台挖掘机每天平均挖土750m3,每台装卸机每天平均运土300m3,正好能使挖出的土及时运走,问挖掘机有多少台 装卸机有多少台
解：挖掘机有x台，装卸机有y台，
由题意得：
答：挖掘机有6台，装卸机有15台．
解得：
四、课堂总结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题；
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数；
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组；
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量；
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位.
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第2课时
一、学习目标
1.会直接或间接的列二元一次方程组解决实际问题；
2.能理解百分率和速度问题中的等量关系,分析较复杂实际问题数量关系.（重点）
二、新课导入
复习回顾
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题；
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数；
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组；
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量；
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位.
三、典型例题
例1．去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？
分析：本题中的等量关系是：
去年，七年级人数+去年高一年级人数=500
今年，七年级人数+今年高一年级人数= 500×(1+ 18%)
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数
今年，高一年级人数= 去年高一年级人数+增长数
解: 设去年七年级招生人数为x人,高中一年级招生人数为y人.
即
所以 (1+ 20%)×300=360 ，
三、典型例题
根据题意，得
x=300
将x=300代入①，得
y=200
①
②
②-23×①，得
整理，得
(1+15%)×200=230
答：今年秋季七年级计划招生360人，高中一年级计划招生230人.
解：设甲工厂5月份的用水量是x吨，乙工厂5月份的用水量是y吨，
由题意得： ，
解得：
答：甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．
【当堂检测】
1. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？
三、典型例题
例2．小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗
分析：了解本题中的数量关系是：
火车完全过桥：
火车完全过桥行驶距离=桥长度+火车长度
桥
26s
三、典型例题
火车完全在桥上：
火车完全在桥上行驶距离=桥长度-火车长度
桥
14s
列出等量关系：
火车速度×26 =桥长度+火车长度
火车速度×14 =桥长度-火车长度
三、典型例题
①
②
解这个方程组，得
答：火车速度为50m/s，火车长度为300m.
①+②，得 40x=2000
x=50
将x=50代入①，得
y=300
依据题意，得
解：设火车速度为x m/s，火车长度为y m.
三、典型例题
借助于画图、表格分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.
归纳总结
【当堂检测】
2.两地相距200千米，一艘船在其间航行，顺流航行了10小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，
由题意得：
答：这艘轮船在静水中的速度为15千米/小时，水的流速为5千米/小时．
解得：
【当堂检测】
3.小明在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以45千米/小时的速度行驶，会迟到20分钟；如果以60千米/小时的速度行驶，可提前15分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？
解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，
由题意得：
答：甲乙两地的距离为105千米．
解得：
四、课堂总结
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，
列方程组
转化
解方程组
消元
检验