6.4 简单的三元一次方程组 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共16张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组
一、学习目标
1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念.
2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.（重点）
二、新课导入
已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，求甲、乙两人的年龄.
练习回顾
解：设甲年龄为x，乙年龄为y，
解得
答：甲为9岁，乙为8岁.
由题意可得到方程组：
三、概念剖析
（一）三元一次方程（组）的概念
若此时正好甲的朋友丙来了，条件变成甲、乙、丙三人的年龄和是23，甲比乙大1，甲年龄的2倍与乙年龄的和比丙大20，你能求这三个人的年龄吗？
解：设甲年龄为x，乙年龄为y，丙年龄为z，
这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？
由题意可得到方程组：
三、概念剖析
像x+y+z=23这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
x + y + z =23
含有三个未知数
1
1
1
未知数的项的次数都是1
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.
三、概念剖析
想一想
上述得到的三元一次方程组怎么解呢？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1：（1）试试代入消元法解方程组
①②③
解：由方程②得x=y+1 ④
⑤⑥
消去未知数x，方程变成二元一次方程组
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
四、典型例题
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
将y=8代入④中，得x=9
解由⑤⑥得到的二元一次方程组，得
把 ④分别代入①③，得
所以原方程组的解是
联立方程④⑤得 解得
（2）你还有别的方法解这个方程组吗？
①②③
②+③得3x-z=21 ⑤
消去未知数x，方程变成二元一次方程组
四、典型例题
解：①+②得2x+z=24 ④
将x=9代入②中，得y=8
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
所以原方程组的解是
四、典型例题
（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值;
归纳总结
（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程;
（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;
解三元一次方程的一般步骤：
（5）将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起.
（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值;
1. 解方程组（1）
①②③
解：（1）将①代入②并化简得x+y=3 ④
【当堂检测】
④+③，得x=3
④ -③，得y=0
将x=3，y=0代入①，得z=3
所以原方程组的解是
①②③
（2）①+②，得3x+4y=24 ④
（2）
③+②，得6x-3y=15，即2x-y=5 ⑤，
④+⑤×4，得：11x=44，x=4，
将x=4代入⑤，得：8-y=5，y=3，
将x=4，y=3代入②，得：4+3+z=15，z=8，
所以原方程组的解为
【当堂检测】
【当堂检测】
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
例2.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
由题意，得
①
②
③
把①代入②③化简得
④
⑤
【当堂检测】
把④代入⑤中得
即原方程组的解为
答：原三位数是368.
使用代入法解方程组
④
⑤
解得 z=8
把z=8代入④解得 x=3
把z=8代入①解得 y=6
原三位数：100x+10y+z=368
【当堂检测】
2.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【当堂检测】
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，
①-③得：z=16；
①②
③
由题意得：
即
将z=16代入②③得
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
解得
五、课堂总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元