7.2 相交线 第1课时 课件(共19张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第1课时
1.掌握对顶角的概念及其性质.
一、学习目标
2.理解掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.
二、新课导入
观察：在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交，你能根据图中的提示画出相交线吗？
三、概念剖析
两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
A
B
C
D
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
1
3
2
4
可以发现∠1和∠3、∠2和∠4是相对的两个角.
两条直线相交有几个交点？
只有一个交点
三、概念剖析
∠1和∠3有一个相同的顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
A
B
C
D
1
3
2
4
O
∠1与∠3、∠2与∠4是对顶角.
（一）对顶角：
其实对于任意两条直线相交所形成的对顶角，由于他们都有一个相同的补角，
所以他们是相等的.
A
B
C
D
1
3
2
4
O
对顶角的性质：对顶角相等.
三、概念剖析
你能说明∠1=∠3和∠2=∠4吗？
理由：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，
应用格式：
因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你知道它是什么名字吗？
特点：（1）两角在截线的同侧
（2）两角在两被截直线的同一方
它是同位角
1
5
（二） 同位角
三、概念剖析
三、概念剖析
请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______. 形如字母_____
“F”
同侧
同侧
都是同位角
三、概念剖析
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你知道它是什么名字吗？
特征：（1）两角在截线的两侧
（2）两角在两被截直线之间
它是内错角
5
3
（三）内错角
三、概念剖析
你能联想一个字母，用它来形象化地反映内错角的图形特征吗？
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母_____
在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母_____
“F”
同侧
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
三、概念剖析
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你知道它是什么名字吗？
特征：（1）两角在截线的同侧
（2）两角在两被截 直线之间
它是同旁内角
5
4
（四）同旁内角
三、概念剖析
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______， 在截线的_____ 形如字母___
“F”
同侧
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
同旁内角
之间
同侧
“U”
典型例题
例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
C
D
D
A
B
1
2
1
2
1
2
1
2
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里
有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；
二看是不是有公共顶点；
三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶
角，只具备一个或两个条件都不行.
典型例题
解析：因为AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°（已知）,
例2.如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是_________.
所以∠BOC=180°-∠1-∠2=110°（平角的定义），
因为∠3与∠BOC是对顶角（已知），
所以∠3=∠BOC=110°（对顶角相等）.
110°
典型例题
【当堂检测】
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数．
解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF；
（2）∵∠AOC=50°（已知），
所以∠BOD=50°（对顶角相等），
∠BOC=180°-50°=130°（两角差的定义）．
解：∠1和∠2是同位角，是由直线CD、FE被AB截成的；
例3.如图，∠ 1和∠ 2是什么角？∠ 2和∠ 3呢？∠ 4和∠ 5呢？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截成的？
A
B
C
D
E
F
⌒
3
⌒
2
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
A
B
C
D
E
F
⌒
4
⌒
5
G
∠2和∠3是内错角，是由直线AB、CD被EF截成的；
∠4和∠5是同旁内角，是由直线AB 、EF被CD截成的.
典型例题
2.如图，直线DE截直线AB，AC指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
解：同位角
内错角
同旁内角
∠2和∠5
∠1和∠8
∠3和∠6
∠4和∠7
∠4和∠5
∠1和∠6
∠1和∠5
∠4和∠6
∠1和∠A
∠5和∠A
∠4和∠A
∠6和∠A
【当堂检测】
∠2和∠A
∠8和∠A
四、课堂总结
对顶角和三线八角
三线八角
定义
性质
具有公共定点，两边互为反向延长线
对顶角相等
同位角
同旁内角
内错角
F形
U形
Z形
对顶角