7.3 平行线 课件 (共20张PPT)2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共20张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.3　平行线
一、学习目标
1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.
2.掌握有关平行线的两个基本事实.（重点）
二、新课导入
很早以前，人们就把滑雪作为雪上运动的一种方式.
滑雪运动关键的是要保持两只雪橇板的平行.
三、概念剖析
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（1）“在同一平面内”是前提条件；
三、概念剖析
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
三、概念剖析
平行用符号“∥”表示，如：直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”.
注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成：CD∥AB.
A
B
C
D
2.平行线的表示方法：
三、概念剖析
如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，
a
b
记作：a∥b．也可以写成： b ∥ a .
三、概念剖析
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a∥b
a
b
b
a
结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.
思考：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？
例1.判断下列说法是否正确,并说明理由.
错误，前提是同一平面内不相交的两条直线.
(1)两条不相交的直线叫做平行线;
错误,没有公共点的两条线段所在直线可能相交.
(2)没有公共点的两条线段一定平行;
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直.
错误,在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行.
典型例题
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
C
三、概念剖析
AM=BM
a
b

A

B
M
N
如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点
问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？

C
Q
CQ=AM=BM
3.平行线之间的距离：
三、概念剖析
若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
练一练：
如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（　　）
A.AB B.AE
C.EF D.BC
C
4.平行线的基本事实
三、概念剖析
如果在直线a外任意取一点B，你能过点B画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出几条？
·
B
a
过B点只能画出一条直线a 的平行线
三、概念剖析
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：
·
B
a
经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
例2.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）.所以A,B,C三点___________
（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以_______ // _______
( )
·
·
·
A
D
E
B
C
图 1
A
B
C
D
E
F
图 2
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
典型例题
2.下列说法中，正确的有( 　　)
①一条直线的平行线只有一条：
②过一点可以作一条直线与已知直线平行；
③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【当堂检测】
B
解析：一条直线的平行线有无数条：过一点作直线的平行线存在,所以①③错误,正确的有2个.
三、概念剖析
图中只要哪对角相等，就可使a∥b？
∠1和∠2或∠3和∠4相等
1
2
3
4
）
）
）
）
·
B
a
基本事实：同位角相等，两直线平行.
例3.如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
解：a∥b.
理由是：
因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.
典型例题
3.填空.如图：
∵∠NDC=∠NAM（已知），
∴_______∥________（ ）.
∵∠NAM=∠CBM（已知），
∴_______∥________（ ）.
∵∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM（已知），
∴_______=________（等量代换）.
【当堂检测】
AM
DC
D
）
）
）
N
A
B
M
C
同位角相等，两直线平行
BC
AN
同位角相等，两直线平行
∠NDC
∠CBM
四、课堂总结
平行线
定义
平行线间的距离
两个基本事实
在_____________，不______的两条______叫做平行线
直线AB平行于直线CD，记作“__________”
直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的______叫做平行线a,b之间的距离
两条平行线之间的距离__________
经过已知直线外的一点，_____________直线和已知直线平行
__________,两直线平行.
同一个平面内
相交
直线
AB∥CD
距离
处处相等
有且仅有一条
同位角相等