7.4 平行线的判定 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共15张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.4 平行线的判定
1.理解掌握平行线的判定定理.
一、学习目标
2.能熟练运用平行线的判定定理判定两条直线是否平行.（重点）
问题1.两条直线的位置关系有哪几种？
相交（包括垂直）和平行两种.
问题2.怎样的两条直线平行？
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3.上节课我们学了平行线的哪些内容？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
二、新课导入
复习导入
同位角相等，两直线平行.
两条平行线之间的距离处处相等.
我们已经知道：同位角相等，两直线平行.
1
2
l2
l1
A
B
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
三、概念剖析
这是判定平行线的基本事实.
理由：∵∠1=∠3(对顶角相等），
∠3=∠2（已知）
想一想：如图，由∠3=∠2，可推出a∥b吗？
2
b
a
1
3
4
c
三、概念剖析
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）.
归纳：
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说，就是：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
4
c
三、概念剖析
例1.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3（等量代换）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
理由：∵ AC平分∠DAB（已知）
典型例题
1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知)
1
2
3
A
B
C
D
【当堂检测】
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3
∵∠3=45°(已知)
∴∠1=∠2=45°
如图，如果只给出条件∠1+∠2=180°，能说明理由判定a//b吗
解：能, 理由：
2
b
a
1
3
∴a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∠1+∠3=180°（邻补角定义）
∵∠1+∠2=180°（已知）
三、概念剖析
思考：
归纳：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
2
b
a
1
3
三、概念剖析
例2.已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.
试说明AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
理由：
∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知），
∠2=∠4 （对顶角相等），
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.
典型例题
2.如图，直线a，b被直线c所截．若∠1+∠7=180°，则a∥b.在下面说理过程中的括号里填写说理依据.
已知
同位角相等，两直线平行
等式的性质
平角的定义
方法一：∵∠1+∠7=180°（ ），
而∠1+∠3=180°（ ），
∴∠7=∠3（ ），
∴a∥b（ ）.
【当堂检测】
2
4
6
1
5
8
a
b
7
3
c
（
（
（
（
（
（
（
（
方法二：∵∠1+∠7=180°（ ），
而∠1+∠3=180°（ ），
∴∠7=∠3（ ），
又∠7=∠6（ ），
∴∠3=∠6（ ）.
∴a∥b（ ）.
已知
对顶角相等
等式的性质
平角的定义
【当堂检测】
2
4
6
1
5
8
a
b
7
3
c
（
（
（
（
（
（
（
（
等量代换
内错角相等，两直线平行
方法三：∵∠1+∠7=180°（ ），
而∠1=∠4，∠7=∠6（ ），
∴∠4+∠6=180°（ ）
∴a∥b（ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
【当堂检测】
2
4
6
1
5
8
a
b
7
3
c
（
（
（
（
（
（
（
（
同旁内角互补，两直线平行
同位角
判定两条直线平行的方法
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等， 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
_________互补， 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
∠1=∠2
内错角
∠3=∠2
同旁内角
∠2+∠4=180°
四、课堂总结