8.3 同底数幂的除法 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
8.3 同底数幂的除法
2.能够利用同底数幂的除法法则进行运算.(重点)
1.知道同底数幂的除法法则；
一、学习目标
二、新课导入
世界上的最快速度
海洋生物:旗鱼
105m/h
陆地生物:猎豹
1.2×105m/h
飞行生物:游隼
3.9×105m/h
新型飞机
107m/h
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105
=？
三、概念剖析
在整式的运算中，当然也会遇到两个同底数幂相除的情况，例如前面出现的
参照同底数幂的乘法运算，我们该如何去进行计算呢？
前面我们已经学习了同底数幂的乘法运算.
我们先来完成下表的填空.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加.
用字母表示为： .
am·an=am+n(m，n都是正整数)
底数
指数
107÷105.
三、概念剖析
算式 运算过程 结果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
43
a2
a2
观察上表，你能发现同底数幂相除的规律吗？
三、概念剖析
由此得幂的运算性质4：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
一般地，如果字母m，n都是正整数(m＞n)，那么
am÷an=
(a·a·...·a)÷(a·a·...·a)
m个a
n个a
=a·a·...·a
(m-n)个a
三、概念剖析
(a≠0,p是正整数)，
已知：m，n是正整数，a≠0，为了使am÷an=am-n在m≤n时仍然成立：
（1）当m＜n时，m-n＜0，应该如何规定am-n的意义？
（2）当m=n时，m-n=0，应该如何规定a0的意义？
我们规定：
a0=1(a≠0)，
即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数).
这样，对于任何正整数m，n，都有
例1 计算：
(1)106÷102 (2)23÷25
(3)5m÷5m-1 (4)an÷an+1(a≠0)
典型例题
解：(1)106÷102
(2)23÷25
=106-2
=104
=23-5
=2-2
(3)5m÷5m-1
=5m-(m-1)
=5
(4)an÷an+1
=an-(n+1)
=a-1
【当堂检测】
1.判断.
(1)a4÷a3=a7
(2)a2÷a5=a10
(3)(-b)4÷(-b)2=-b2
(4)(-1)0=-1
×
×
×
a4÷a3=a
a2÷a5=a-3
(-b)4÷(-b)2=b4÷b2=b2
×
(-1)0=1
2.计算.
【当堂检测】
（2）m5÷m2
（4）（x2）2·x÷x5
（1）x7÷x3
(1)原式=x7-3=x4
(2)原式=m5-2=m3
(3)原式=(xy)7-6=xy
(4)原式=x5-5=1
（3）(xy)7÷(xy)6
解：
例2 计算：
(1)a8÷a2÷a3 (2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)3
解：(1)原式=a8-2÷a3
=a8-2-3
总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数).
(2)原式=(-x)9-5÷(-x)3
=a3
=(-x)9-5-3
=-x
典型例题
3.计算.
【当堂检测】
（1）（x-y）9÷（y-x）6÷（x-y）
(1)原式=（x-y）9-6-1 =（x-y）2
(2)原式=(xy)7-6-3 =(xy)-2=
（2）(xy)7÷(xy)6÷(xy)3
解：
例3.已知:xa=4，xb=9，求：(1)xa-b；(2)x3a-2b.
分析：因为xa÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb.
解：
(2)因为xa=4，xb=9，
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数).
(1)因为xa=4，xb=9；
所以xa-b=xa÷xb
所以x3a-2b=x3a÷x2b
所以x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81；
典型例题
4．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？
【当堂检测】
解：当3m=10，3n=5，
原式=3m÷3n
=10÷5
=2
故3m-n的值2.
典型例题
例4.计算:
（1）x3 x5-(2x4)2+x10÷x2．
（2）(x-y)9÷(y-x)6·(x-y)
解：
(2)原式=(x-y)9÷(x-y)6·(x-y)
(1)原式=x8-4x8+x8
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
=-2x8
=(x-y)4
5．计算:
(1)22020×0.52018÷22
(2)(a3)2÷（a4·a2）
【当堂检测】
解：
(1)原式=22×(22018×0.52018)÷22
=1
(2)原式=a6÷a6
=a6-6
=1
=22×(2×0.5)2018÷22
四、课堂总结
同底数幂的除法
法则
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数）
零指数幂和负指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a0=1 (a≠0）
(a≠0,p是正整数）