8.4 整式的乘法 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共15张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第2课时
1.根据几何图形的面积以及乘法分配律，探究单项式乘以多项式
的乘法法则；
2.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算.(重点)
一、学习目标
二、新课导入
回顾：说一说单项式的乘法法则.
　　单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
二、新课导入
3a2·(a3-4b+c)
观察：下面这个式子能运用单项式的乘法法则运算吗？为什么？
那我们该如何进行计算？
三、概念剖析
某公园有一块大长方形草坪，它是由3块长方形草坪构成.如图所示：
单项式乘多项式
a
c
b
p
根据图中所给的条件你能计算
大草坪的面积吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 .
p(a+b+c)
三、概念剖析
a
c
b
p
还可以把它看成三个小长方形，小长方形的面积可分别表示为 、
、 ；大草坪的面积为 .
思考：还有其它方法计算吗？
=
pa+pb+pc
pa
pb
pc
pa+pb+pc
p(a+b+c)
计算1
计算2
三、概念剖析
p(a+b+c)=pa+pb+pc
利用乘法分配律也能得出这个等式
类似地单项式3a2与多项式a3-4b+c相乘，
3a2(a3-4b+c)=
3a2·a3 + [3a2·(-4b)] + 3a2·c
这些式子是什么形式？
单项式乘单项式
三、概念剖析
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，
单项式与多项式相乘的法则：
归纳：
2c5 2b2+ 2c5 3c2
例如：2c5(2b2+3c2)
再把所得的积相加.
典型例题
例1.计算.
(1) ab(a2+b2) (2) -x(2x-3)
解:(1) ab(a2+b2)
=ab·a2+ab·b2
=a3b+ab3
(2) -x(2x-3)
=(-x)·(2x)+(-x)·(-3)
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；
②单项式的乘法运算.
步骤：
=-2x2+3x
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的
项数相同.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定.
典型例题
1．计算
(1)3x(4x2y-2xy2) (2)3a(2a2-a+2)
(3)(-2ab)2·(3a+2b-1) (4)( xy- y-y2)·(-4x)
【当堂检测】
解:(1)原式=3x·4x2y+3x(-2xy2)
=12x3y-6x2y2
(2)原式=3a·2a2+3a·(-a)+3a·2
=6a3-3a2+6a
(3)原式=4a2b2·（3a+2b-1)
=12a3b2+8a2b3-4a2b2
=-3x2y+2xy+4xy2
(4)原式=(-4x)( xy)+(-4x)(- y)
+(-4x)(-y2)
2．计算：
(1)a(a-b)+3b(a+4b) (2)3a(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)
(3)2x(-xy)2-x2(x2y2-y2)
【当堂检测】
解:(1)原式= a2-ab+3ab+12b2
=a2+(-ab+3ab)+12b2
= a2+2ab+12b2
(2)原式=3a3+9a2-6a-3a3-6a2+3a-3
=(3a3-3a3)+(9a2-6a2)+(-6a+3a)-3
=3a2-3a-3
(3)原式=2x·x2y2-x4y2+x2y2
=2x3y2-x4y2+x2y2
典型例题
例2.先化简，再求值：
a2(a+1)-a(a2-1)，其中a=5
a2(a+1)-a(a2-1)
=a3+a2-a3+a
当a=5时，原式=52+5=30.
解:
单项式与多项式相乘的结果中，
应将同类项合并.
=a2+a
3．先化简，再求值：2x(x-3y-1)+y(6x-y+2).其中，x=-3，y=2.
【当堂检测】
解: 原式=2x2-6xy-2x+6xy-y2+2y
=2x2+2(y-x)-y2
原式=2(-3)2+2[2-(-3)]-（2）2
当x=-3，y=2时,
=24
四、课堂总结
实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法.
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，
再把所得的积相加.