9.1 三角形的边课件 18张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共18张PPT)
第九章 三角形
9.1 三角形的边
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.
2.掌握三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
一、学习目标
二、新课导入
生活中的三角形
山峰
金字塔
现代建筑
各类标志
你还能举出其他例子吗？
三、概念剖析
生活中处处都有三角形的身影，这种图形的特别之处是什么？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(一)三角形的相关概念
A
B
C
三角形的定义
三角形用符号“△”表示，如左图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
三、概念剖析
如图，组成三角形的三条线段AB,BC,AC叫做三角形的边，点A,B,C叫做三角形的顶点，∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角.
(一)三角形的相关概念
A
B
C
边
内角
顶点
△ABC的三边也可以用a，b，c表示；顶点A的对边BC用a表示，顶点B的对边AC用b表示，顶点C的对边AB用c表示.
A
B
C
a
b
c
例1：如图在三角形ABC中，D是BC边上的一点，连接AD.根据以上条件回
答下列问题：
典型例题
A
B
C
D
(1)图中有几个三角形，用符号表示这几个三角形
解：通过观察发现图中有3个三角形.
(2)三角形ABC的三个顶点是什么？三条边是什么？
解：根据三角形相关概念可知:
分别是：△ABC，△ABD，△ADC.
三角形ABC的三个顶点分别是点A、点B、点C；
三角形ABC的三条边分别是AB、AC、BC.
典型例题
解：点A是△ABC、△ABD、△ADC的顶点；
(3)点A是哪些三角形的顶点，AC边是哪些三角形的边？
分析：观察图形，注意不要漏写.
小窍门：在第(1)中我们已经找出所有的三角形，若一个三角形表示的字母中含有A,则点A为该三角形顶点；若一个三角形表示的字母中含有A和C,则点AC为该三角形的边.
AC是△ABC、△ADC的边.
A
B
C
D
【当堂检测】
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
C
B
A
C
D
【当堂检测】
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.
解：图中有5个三角形.
分别是：△ABE，△ABC， △BEC，△DBC，△DEC.
三、概念剖析
(二)三角形的三边关系
如图有一个△ABC，假设有一只蚂蚁要从B点出发，沿三角形的边爬到C，
它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
可以先沿BC边爬到A点，再由A点沿AC边爬到C点，也
可直接沿BC边爬到C点；直接沿BC边爬到C点线路更短，
两点之间，线段最短.
三、概念剖析
(二)三角形的三边关系
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点，
结论：三角形任意两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.
A
B
C
上面三个式子也可以表示为AB＞BC-AC，AC＞AB-BC，AB＞AC-BC.
由“两点之间，线段最短”可得AB+AC＞BC；
同理有AC+BC＞AB，AB+BC＞AC.
典型例题
例2.若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
x+2>7，即x>5
答：第三边的长为7.
解：设第三边的长为x，
根据三角形任意两边之和大于第三边得：
x＜2+7，即x＜9
所以x的值大于5小于9，
又因为它是奇数，所以x只能取7.
【当堂检测】
3.三条线段的长度如下：
（1）1.5cm, 2cm, 2.5cm； （2）1 cm, 2 cm, 3 cm；
（3）1 cm, 4 cm, 4 cm. 哪一组线段能构成三角形？
解：(1)1.5+2＞2.5，能构成三角形；
总结：判断三边是否能构成三角形只需用较短的两条线段之和与最长的
线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.
(2)1+2=3，不能构成三角形；
(3)1+4＞4，能构成三角形.
【当堂检测】
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为
.若第三边为偶数，那么三角形的周长为 .
分析：假设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得此三角形第三边x
满足4+2＞x且4-2＜x，即2＜x＜6；求得第三边长度范围即可解出此题.
3或5
10
三、概念剖析
(三)三角形的分类
我们把两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰；
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
腰
底边
顶角
底角
等边三角形是底边和腰相等的特殊等腰三角形
把三边都相等的三角形叫等边三角形；
三边互不相等的三角形叫做不等边三角形.
例3.用一个长为24cm的铁丝围成一个等腰三角形.如果腰比底边长6cm，则等腰三角形各边的长是多少？
典型例题
解：设底边长为xcm，则腰长为6+x cm,
x+6+x+6+x=24
答：三边长分别为4cm、10cm、10cm.
3x=12
x=4
x+6=10
4.一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为15.求这个三角形的三边长.
【当堂检测】
解：设等腰三角形的底为a，腰长为b，a+2b=15
由三角形三边关系可得：2b＞a ,a＞b-b=0
7.5＞a＞0
当a=1时，三边分别是1，7，7 符合三角形三边关系；
因为三边长都是整数，当a为偶数时，b不为整数，故排除.
当a=3时，三边分别是3，6，6，符合三角形三边关系；
当a=5时，三边分别是5，5，5，为等边三角形；
当a=7时，三边分别是7，4，4，符合三角形三边关系；
答：三边长为1，7，7或3，6，6，或5，5，5，或7，4，4，符合三角形三边关系.
四、课堂总结
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
按边分类
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
三角形任意两边的和大于第三边
应用
等腰三角形
不等边三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形