9.2 三角形的内角和外角 （第1课时） 课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共16张PPT)
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时
1.能用说理验证三角形内角和等于180°；
2.会运用三角形内角和定理进行计算.(重点)
一、学习目标
二、新课导入
回顾：
A
B
C
内角
1.三角形内角的定义：
在一个三角形中，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，如图所示.
2.三角形的内角和：
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.
三、概念剖析
我们可以通过直接度量的方法得出任意一个三角形的内角和等于180°，
我们也可以通过拼接的方法得出该结论.
试一试：拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起.
三、概念剖析
通过度量我们能发现三个内角的度数加起来大约为180°，通过拼
接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
但是测量有误差，而且三角形有无数个，我们不可能用上述方法进
行一一验证.那有没有更加合理的方法证明呢？
上面拼接过程中出现了一条过三角形顶点的直线(左图红线)，这条直线与三角形底边有什么位置关系？
这条直线与三角形底边平行
三、概念剖析
思考：在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你能受到什么启发？你能发现“三角形内角和等于180°”的说理思路吗？
通过添加与底边边平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的
定义即可说明结论．
A
B
C
l
三、概念剖析
已知：△ABC ，对∠A+∠B+∠C=180°说明理由.
A
B
C
如图过A作EF∥BC.
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
E
F
2
1
（平角的定义）
（等量代换）
三、概念剖析
方法二：
如图延长BC到D，过C作CE∥BA.
∴∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠BAC=180°
E
2
1
D
A
B
C
除此之外，还有其他两种说理方法：
（平角的定义）
（等量代换）
三、概念剖析
方法三：
如图过A作AE∥BC.
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAC=∠1+∠BAC
∴∠EAC+∠C=∠B+∠C+∠BAC=180°
1
E
A
B
C
(两内和的定义)
（等量代换）
三、概念剖析
总结：为了说明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,
这种转化思想是数学中的常用方法.
在这里，为了推理的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.
在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
1
E
A
B
C
辅助线
典型例题
例1. 如图，在△ABC中， ∠A=30 °, ∠B=65 °，求∠C的度数.
A
B
C
解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），
∴∠C=180°-(∠A+∠B).
∴∠C=180°-(30°+65°)=85°.
∵∠A=30°,∠B=65 °(已知)，
1. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（　　）
A．40°　　 B．50°　
C．60° D．70°
【当堂检测】
A
B
C
E
D
B
【当堂检测】
2.如图，在△ABC中， ∠BAC=50 °, ∠B-∠C=10 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：∵∠BAC=50 °（已知）,
∴∠BAD= ∠BAC=25°(角平分线的性质).
∴在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-70°-25°=85°.
∵∠B-∠C=10 °，
∴∠BAC+∠B+∠C=50°+∠B+∠B-10°=180°(三角形内角和定理)，
∴∠B=70°.
典型例题
例2.在△ABC中，∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，求△ABC各内角的度数.
解：∵∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°（已知）,
∴∠C=∠A-35°, ∠B=5°+∠A，
∴∠B=5°+∠A=75°，∠C=∠A-35°=35°.
∵∠A+∠B+∠C=180 °(三角形内角和定理)，
∴∠A+5°+∠A+∠A-35°=180°(等量代换)，
∴∠A=70°，
【当堂检测】
3.一个三角形三个内角度数的比是2：3：7，求这个三角形的三个内角的度数.
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，3x，7x，
∴2x+3x+7x=180°(三角形的内角和定理),
由三各内角的比例关系可得：2x=30°、3x=45°、7x=105°，
解得x=15°
答：三角形的三个内角分别是30°、45°、105°.
四、课堂总结
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
三角形的内角和等于180 °
作辅助线
转化思想