11.2 提公因式法 课件(共19张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
第 十一 章 因式分解
11.2 提公因式法
一、学习目标
1.知道公因式及提公因式法的概念；
2.能确定多项式的公因式，并运用提公因式法将多项式分解因式.
(重点)
二、新课导入
知识回顾
填一填
(1)6x+4=2( ) (2)a2+ab+2a=a( )
3x+2
a+b+2
如果未给出多项式的一个因式，该如何进行因式分解？
(1)ma+mb+mc (2)ab2-2a2b
三、概念剖析
1.多项式ma+mb+mc有几项？每一项的因式都有哪些？这些项中有没有公共
的因式？若有，是哪个？
思考
2.多项式ab2-2a2b的两项中，有没有公共的因式？若有，是哪些？
三、概念剖析
实际上，有：
多项式 项 各项的公共因式
ma+mb+mc ma，mb，mc m
ab2-2a2b ab2，-2a2b a，b，ab
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，
简称多项式的公因式.
例如，ma+mb+mc的公因式就是m.
三、概念剖析
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，
写成下面的形式：
ma+mb+mc=m(a+b+c)，
ab2-2a2b=ab(b-2a).
这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
四、典型例题
例1.写出下列多项式因式分解过程中需要提取的公因式：
(1)3a2y - 3ay + 6y；
(2)-27a2b3 + 36a3b2 + 9a2b；
(3)(2a + b)(2a-3b)-8a(2a + b)．
3y
-9a2b
2a＋b
思考：式(2)中-9ab也是多项式的公因式，为什么不写-9ab？
四、典型例题
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公约数；
归纳总结
找准公因式要“五看”：
二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
8a+4b
4
公因式
18x-12y+6m
6
公因式
ab+ac
a
公因式
abc+abd+abp
ab
公因式
四、典型例题
五看首项符号：若多项式中首项含有负号，则公因式符号为负．
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；
三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；
ab2+a2b
ab
公因式
ab2c3+a2bc2
abc2
公因式
a(a+c)+b(a+c)
a+c
公因式
-ab2+abc
-ab
公因式
【当堂检测】
1.写出下列多项式因式分解过程中需要提取的公因式：
(1)6x-9x2；
(2)abc+2a；
(3)abc-ab2+2ab；
(4)2x2y+4xy2-6xy.
3x
a
ab
2xy
四、典型例题
例2.因式分解：
(1)－4m3＋16m2－4m； (2)2a(b+c)-3(b+c)．
解：(1)原式=(-4m)·m2 +(-4m)·(-4m)+(-4m)·1
(2)2a(b+c)-3(b+c)
= -4m(m2 -4m+1)．
将b+c看作一个整体“提”出来
=(b+c)(2a-3).
小提示：将结果做整式的乘法运算，可检查因式分解是否正确.
四、典型例题
反思：将多项式4a2b3-3ab2分解因式，小戴的过程如下，你觉得正确吗？
解：4a2b3-3ab2
=ab(4ab2-3b)
分析：结果中的因式4ab2-3b含有公因式b，所以该因式还能继续分解.
因此，小戴的过程不正确.
还能继续分解吗？
改正：4a2b3-3ab2
=ab2(4ab-3)
四、典型例题
分解因式时需注意的事项：
(1)用提公因式法分解因式时，要注意分解彻底；
(2)当某项恰好是公因式时，提取公因式后要在该项的位置上补上“1”；
归纳总结
【当堂检测】
2．把下列各式分解因式.
(1)5a2-7ab (2)4am2-8amn+4a
解：
(2)原式=4a·m2-4a·2mn+4a·1，
=a（5a-7b）.
(1)原式=a·5a-a·7b
=4a(m2-2mn+1).
(3)6(m－n)3－12(m－n)2
(3)原式=6(m-n)2·(m-n) - 6(m－n)2·2，
=6(m－n)2（m-n-2）.
【当堂检测】
(4)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)．
原式=x(a－x)(a－y)－y(a－x)(a－y)
=(a－x)(a－y)(x－y)．
提示：含有(b－a)3，(b－a)2等形式的多项式，可将(b－a)3，(b－a)2化成
－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数
时不改变符号，简言之：奇变偶不变.
四、典型例题
例3.计算：
29×20.20＋72×20.20＋13×20.20－14×20.20.
分析：首先提取公因式20.20，进而利用有理数的运算法则求解即可．
解：
原式=20.20×(29+72+13-14)
=20.20×100
=2020.
【当堂检测】
3.用简便方法计算：
(1)1012-101；
(2)2020×2019-2020×2018+2020.
解：
(1)原式=101×(101-1)=101×100=10100；
(2)原式=2020×(2019-2018+1)=2020×2=4040.
五、课堂总结
公因式的概念以及公因式的确定方法
(1)一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________．
(2)确定公因式：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项
系数的___________，字母应取各项______的字母，且_______字母的指数取
次数________的．
公因式
最大公约数
相同
相同
最低
五、课堂总结
提公因式法分解因式
一般地，如果多项式含有公因式，逆用乘法对加法的________律，可以把
这个公因式写在括号外面，作为积的一个因式，将多项式写成整式乘积的
形式．这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法．
分配