11.3 公式法 第2课时 课件 (共16张PPT)2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共16张PPT)
第十一章 因式分解
11.3 公式法
第2课时
1.知道完全平方公式的结构特征，并能判断一个多项式是否能使用完全平方公式进行因式分解
2.会用完全平方公式进行因式分解
一、学习目标
二、新课导入
回顾
1.我们学了哪些方法来分解因式？
2.你还记得完全平方公式的表达式吗？
提公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
多项式
a2+2ab+b2 = (a+b)2,
a2-2ab+b2 = (a-b)2
三、概念剖析
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
则反过来是
整式乘积
故a2±2ab+b2=(a±b)2可用来分解因式
我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.
三、概念剖析
观察完全平方式(a2±2ab+b2)有什么特征？
从每一项看：
从项数看：
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的±2倍.
都是三项
从符号看：
平方项符号相同
典型例题
例1.判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？
(1)x2-6x+9;
(2)4x2+4x-1;
(3)x2-2x+4;
(4)1+4a2;
(5)1-m+ ;
(6)4y2-12xy+9x2
分析：根据完全平方式的特点判断.
√
a=x,b=3
×
平方项不同号
×
乘积项不是平方项底数的±2倍
×
只有两项
√
√
a=1,b=
a=2y,b=3x
1.下列各式中，不是完全平方式的个数为（　　）
①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+ ;⑤x2+3x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【当堂检测】
C
2.若多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式，求m的值.
【当堂检测】
解：根据题意可知：对应的a2=x,b2=36
即a=x,b=6
∵多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式
∴-3mx=±2ab
∴m=±4
=±(2·x·6)=±12x
典型例题
例2.(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2
提示：根据a2+2ab+b2 = (a+b)2来解题.
(2)原式=-(x2-4xy+4y2)
解：(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
=-(x-2y)2
注意：提取负号过程中，整体都要变号
整体提出负号
典型例题
例2.(3)(m+n)2-6(m+n)+9 (4)a3b+2a2b2+ab3
提示：(3)式中(m+n)看作一个整体，进行因式分解；
(4)原式=ab(a2+2ab+b2)
(3)原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32
=(m+n-3)2
=ab(a+b)2
完全平方式中的平方项的底数可以是单项式也可以是多项式
当有公因式时，先提取公因式，再进行下一步分解.
公因式ab
【当堂检测】
3.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)4x2-16x+16
小聪和小明的解答过程如下：
小聪：4x2＋4x＋1=(4x+1)2
小明：4x2-16x+16=x2-4x+4=(x-2)2
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正.
(2)原式=4(x2-4x+4)
=4(x2-2×2x+22)
=4(x-2)2
解：都做错了
(1)原式=(2x)2+2×2x·1+12
=(2x+1)2
4.分解因式.
(1)9x2-12xy+4y2 (2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2
【当堂检测】
解：(1)原式=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2
=(3x-2y)2
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2
=(a+b-5c)2
【当堂检测】
(3)x3y﹣10x2y+25xy (4)(a2+b2)2-4a2b2
(3)原式=xy(x2﹣10x+25)
(4)原式=(a2+b2)2-22a2b2
=xy(x2-2·x·5+52)
=(a2+b2+2ab)2(a2+b2-2ab)
=xy(x-5)2
=(a+b)2(a-b)2
5.用简便方法计算.
(1)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852 (2)342＋34×32＋162
【当堂检测】
解：(1)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852）
=40×(3.15+1.85)2
=40×25
=1000
(2)原式=342＋2×34×16+162
=502
=(34＋16)2
=2500
【当堂检测】
6. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
所以x＝2，y＝5，
所以x－2＝0，y－5＝0，
因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
即(x－2)2＋(y－5)2＝0.
所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
四、课堂总结
1.把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.
2.完全平方式的特征：
(1)有三项;
(2)两项同号，且都可以写成某数或式的平方；
(3)另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
注意：a、b可以是单项式也可以是多项式