5.3.1 平行线的性质 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共17张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
1.通过探索理解平行线的性质;
2.能应用平行线的性质解决相关问题.
任务一：探索平行线的性质
活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.
c
a
b
1
2
4
3
8
5
6
7
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
问题2：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
a
b
d
问题3：如果两直线不平行，你的猜想还成立吗？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
新知生成
几何用语：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2.
1
2
活动2：之前根据“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行”，类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角，同旁内角之间的关系吗？
问题1：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？
解:∵a∥b，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
又∠3＝∠1(对顶角相等)，
∴∠2＝∠3.
问题2：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？
解:∵a∥b，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
又∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)，
∴∠2＋∠3＝180°(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
新知生成
几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°.
4
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
思考
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
任务二：平行线的性质的应用
活动1：如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
∠ABC=∠DEF
∠ABC+∠DEF=180°
解:∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°
如图①，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC，
∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF；
如图②，∵DE∥AB，∴∠ABC+∠DPB=180°，
∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB，
∴∠ABC+∠DEF=180°.
①
②
活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°，
∴∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
练一练
1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
D
C
E
F
G
G
1
2
2.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF，
∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠3=∠E.
1.如图，请在括号中填写理由：
(1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE( )；
(2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2( )；
(3)∵AB∥CE，
∴∠B＋∠BCE＝180°( )；
(4)∵∠A＝∠2，
∴AB∥CE( )．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行
解:∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，∠1=∠2，∠1＋∠4=180°，
又∠1=140°，
∴∠2=∠3=140°，∠4=40°.
2.如图所示，已知AB∥CD，∠1=140°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解:∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，即∠1+∠3=∠4+∠2，
又∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴BE∥CF.
3.已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
针对本课的关键词“平行线的性质”，说一说你都学到了哪些知识？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定