5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共15张PPT)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共15张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
1.理解命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.
2.掌握真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.
任务一：理解命题的定义与组成
活动：分析下列句子，它们是哪种句式？
（1）熊猫没有翅膀；（2）对顶角相等；（3）连接A、B两点；
（4）两条直线相交有几个交点？
（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（6）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
问题1：上述句子有对一件事情进行判断吗？
问题2：观察(5)(6)有什么共同的结构特征？
判断一件事情的句子，叫做命题.
新知生成
命题一般形式：如果……，那么…….（如果+题设，那么+结果）
练一练
1.判断下列语句中，哪个是命题？
（1）动物需要水；
（2）玫瑰花是动物；
（3）美丽的天空啊！
（4）你的作业做完了吗？
2.指出下列命题的条件和结论.
(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;
(2)等角的补角相等.
解:（1）条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点；
（2）命题可以写成：如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.
条件：两个角是等角的补角，结论：这两个角相等.
任务二：掌握命题的分类与理解定理、证明的概念
活动：将下列语句写成命题的形式.
(1)对顶角相等.
(2)两直线平行，同旁内角互补.
(3)两个互补的角是邻补角.
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
(5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(6)一个数能被2整除的数也能被4整除.
问题1：你觉得上述命题都正确吗？为什么？
问题2：写出语句(2)的推理过程.
如果题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
如果题设成立时，结论不一定成立，这样的命题叫做假命题.
新知生成
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其他命题的正确性
推 理
基本事实或公理
一些条件
+
每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.
练一练
1.判断命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)等角的余角相等；
(2)若ab=0，则a+b=0.
真命题
假命题，反例：a=5,b=0时，ab=0，a+b≠0
2.如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.
证明:∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义)，
∵b∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)，
∴a⊥c(垂直的定义)．
1
2
a
b
c
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
1.下列句子哪些是命题？是命题的，写成“如果……，那么……”形式.
(1)猪有四只脚；
(2)画一条直线；
(3)四边形是正方形；
(4)内错角相等；
(5)x＞2.
是，如果一种动物是猪，那么这种动物有四只脚.
否
是，如果一个图形是四边形，那么这个图形是正方形.
是，如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
否
2.下列语句中真命题有( )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
D
3.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出一个例子说明.
（1）如果a>b，那么ac>bc；
（2）两个锐角的和是钝角.
解：（1）假命题，c=0时，ac=bc=0
（2）假命题，当两个角均为45°时，和是90°（直角）.
针对本课的关键词“命题”，说一说你都学到了哪些知识？
1.定义；
2.组成；
3.分类.