6.2 立方根 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共16张PPT)
6.2 立方根
第六章 实数
1.能说出立方根的概念,掌握立方根的特点,会用根号表示立方根；
2.会用计算器求立方根,及比较立方根之间的大小.
任务一：了解立方根概念及掌握其特点
活动1：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设正方体的棱长为x m,则x3=27，
这就是要求一个数,使它的立方等于27，
因为33=27，所以x=3，
因此这种包装箱的棱长应为3m.
问题：观察下列式子你发现它们有什么区别？
（1）x2 = a
（2）x3 = a
x的平方等于a，x是a的平方根
x的____等于a，x是a的____根
立方
立方
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个正数x叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
新知生成
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
活动2：根据立方根的意义填空.
（1）因为23=8，所以8的立方根是（ 　）；
（2）因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）；
（3）因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）；
（4）因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）；
（5）因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
2
0.5
0.5
0
0
-2
-2
问题1：观察发现正数、0和负数的立方根有什么特点呢？
问题2：能不能根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
特点归纳
正数的立方根是正数；
0的立方是0；
负数的立方根是负数.
一个数a的立方根可以表示为:
根指数，不可省略
思考
平方根与立方根的联系与区别.
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
活动3：求下列各式的值:
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
解： ； ；
； .
问题：观察结果发现了什么？
问题1：用计算器计算 ，写出结果，你发现了什么规律？
问题2：用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求
的近似值.
任务二：会用计算机求立方根及比较大小
活动1：阅读课本P51“探究”上面的内容,完成下列问题.
问题3：观察上述各数的立方根，发现它们的大小关系存在什么联系？
总结归纳
1.被开方数的小数点每向左或向右移动3n位，它的立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位.
2.被开方数越大，对应的立方根也越大.
活动2：比较3，4， 的大小．
解：∵33 = 27，43 = 64，且27＜50＜64，
∴3＜ ＜4.
练一练
根据下表回答下列问题：
x 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
x3 27 29.791 32.768 35.937 39.304 42.875 46.656 50.653 54.872 59.319 64
32.768的立方根是多少？
在表中那两个相邻的数之间？为什么？
(3)试借助上表填空：
(4)试借助上表比较 和-3.5的大小.
3.2
3.6与3.7之间
-3.8
34
1.下列等式成立的是(　 　)
A. B.
C. D.
C
2.下列说法正确的是(　 　)
A．一个正数的立方根与平方根同号
B．1的平方根和立方根都是1
C. ＝±0.5
D．立方根等于它本身的数有3个
D
3.求下列各式的值:
解：（1）
（2）
（3）
（4）
4.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5 （2） 与
解：（1）2.53= ， ，故 ＜2.5；
（2） ， ，故 ＜ .
针对本课的关键词“立方根”，说说你都学到了哪些知识？
立方根
概 念
特 点
用计算机计算