8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 课件 (共15张PPT)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共15张PPT)
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时
第八章 二元一次方程组
1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤,会用代入法解二元一次方程组；
2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
任务一：用代入法解二元一次方程组
活动1：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量比这个梨的质量轻10g，问苹果和梨的质量各是多少g？
问题1：根据题中的等量关系列一元一次方程求解.
问题2：根据题中的等量关系列出二元一次方程组.
问题1：设苹果的质量是x g，则梨的质量是(x+10)g，
则可列方程：x+(x+10)＝200，解得x＝95，
则苹果的质量是95g，梨的质量是105g．
问题2：设苹果的质量是x g，梨的质量是y g，
则可列方程：
问题3：对比上面方程和方程组，你能发现它们有什么关系吗？
小组合作：试着求解这个二元一次方程组 ，写出步骤.
解：
将①，得y=x+10，③
将③代入②，得x+(x+10)＝200，
解这个方程，得x=95,
将x=95代入③，得y=105,
所以这个方程组的解是 .
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
解二元一次方程组的基本思路——
活动小结
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
消元
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
活动2：用代入法解方程组： .
解：由①，得t=5-3s ,③
把③代入②，得s+5(5-3s)=11，
解这个方程，得s=1，
将s=1代入①，得t=2，
所以这个方程组的解是 .
问题1：为什么将s=1代入③，可以代入①或②吗？
问题2：可以用②中含s的式子表示t，并进行求解二元一次方程组吗？两个结果一样吗？你发现了什么？
小组合作：根据方程组的求解过程，说出代入法解二元一次方程组的步骤.
解：由①，得t=5-3s ,③
把③代入②，得s+5(5-3s)=11，
解这个方程，得s=1，
将s=1代入①，得t=2，
所以这个方程组的解是 .
变形
代入
求解
回代
写解
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形.
活动小结
检验方程组的解.
练一练
用代入消元法解下列方程组.
y=2x　　
x+y=12　
(1)
①
②
(2)
2x=y-5
4x+3y=65
①
②
将x=4代入① ，得y=8，
所以原方程组的解是 .
x=4
y=8
解：(1)将①代入②，得x+2x=12，
解这个方程，得 x=4，
将x=5代入① ，得y=15，
所以原方程组的解是 .
x=5
y=15
(2)由①得 y=2x+5，③
把③代入②得，4x+3（2x+5）=65，
解这个方程，得 x=5，
问题1：根据题中等量关系列出二元一次方程组.
任务二：代入法解决实际问题
活动：某种消毒液大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)销售数量比(按瓶计算)为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t.这些消毒液可以分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题2：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶，
则
由①，得y=2.5x ,③
把③代入②，得500x+250×2.5x=22500000，
解这个方程，得x=20000，
将x=20000代入①，得y=50000，
所以这个方程组的解是 ，
答：这些消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶.
未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
1.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x .
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
解：（1）
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
x=1
y=3
x=1
y=2
x=2
y=1
x=2
y=-1
2x+y=5
3x-2y=4
C
3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
由①，得y=10-x，③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000，解得x=6，
将x=6代入③，得y=4，
所以这个方程组的解是 ，
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
变形
代入
代入法解二元一次方程组
解二元一次方程组
基本思路“消元”
求解
回代
写解