8.2 消元—解二元一次方程组 第3课时 课件(共28张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共28张PPT)
8.2 消元——解二元一次方程组 第3课时
第八章 二元一次方程组
1.能灵活运用代入法或加减消元法解二元一次方程组；
2.能解较复杂的二元一次方程组.
任务一：选择合适的解法解二元一次方程组
活动：解下列方程组.
什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？
思考
当方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式（一个方程的常数项为0）或某一个未知数的系数绝对值是1时,用代入法较方便；
当方程组中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍,用加减法解比较简便.
活动小结
练一练
不用计算，判断下面的二元一次方程组中用哪种方法比较简便？说说你的理由.
加减法
加减法
代入法
代入法
任务二：解较复杂的二元一次方程组
活动：根据前面所学代入法、加减法解二元一次方程组.
问题1：观察未知数系数求x+y，x-y的值.
类型一：解方程组 .
问题2：求x，y的值.
类型一：解方程组 .
解：①+②得100x+100y=200，则x+y=2，③
①-②得6x-6y=24，则x-y=4，④
③+④得2x=6，解得x=3，
将x=3代入③中，得y=-1,
所以这个方程组的解是： .
未知数系数轮换——反复加减法
重组方程组求未知数的值
类型二：已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值.
问题1：根据方程组的解的定义求出x、y的值.
问题2：根据方程组的解的定义求出a、b的值.
解：根据方程组相同解可得： ，
①×2+②得11x=11，解得x=1，
将x=1代入①中，得y=-2,所以这个方程组的解是： ，
将 代入ax+5y=4和5x+by=1得：a-10=4,5-2b=1，
解得：a=14，b=2.
整体代入法
类型三：解方程组 .
解：①变形得：x-y=1，③
将③代入②中，得y=-1,
将y=-1代入③中，得x=0,
所以这个方程组的解是： .
相同式子——换元法
类型四：解方程组 .
问题：根据加减法，观察并说出方程组的特点.
解：设x+y=m，x-y=n,则有
通过加减法解得 ,则有
通过加减法解得： .
练一练
填空：
（1）已知方程组 的解满足x+y=1,则m= ；
1
（2）方程组 的解为 .
1.解方程组① ，② 比较简便的方法是（ ）
A.均用代入法　 B.均用加减法
C.①代入法,②加减法　 D.①加减法,②代入法
C
2.用适当的方法解下列方程组.
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）代入法，解是：
（2）加减法，解是：
（3）反复加减法，解是：
（4）换元法，解是：
3.已知方程组 的解和方程组 的解相同，求a+b的值.
解：联立得
①＋②得：5x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝ 2，
则a+b=1-3=-2.
把x＝2，y＝ 2代入得：
①
②
③
④
③＋④得：4b＝-12，即b＝-3，
把b＝-3代入③得：a＝1，
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
加减法
解二元一次方程组
代入法
反复加减法
整体代入法
换元法
某一个未知数的系数绝对值是1
同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍
未知数系数轮换型
相同式子型
1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤,会用代入法解二元一次方程组；
2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
任务一：用代入法解二元一次方程组
活动：解下列方程组.
什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？
思考
当方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式（一个方程的常数项为0）或某一个未知数的系数绝对值是1时,用代入法较方便；
当方程组中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍,用加减法解比较简便.
活动小结
练一练
不用计算，判断下面的二元一次方程组中用哪种方法比较简便？说说你的理由.
加减法
加减法
代入法
代入法
任务二：代入法解决实际问题
活动：根据前面所学代入法、加减法解二元一次方程组.
问题1：观察未知数系数求x+y，x-y的值.
类型一：解方程组 .
问题2：求x，y的值.
类型一：解方程组 .
解：①+②得100x+100y=200，则x+y=2，③
①-②得6x-6y=24，则x-y=4，④
③+④得2x=6，解得x=3，
将x=3代入③中，得y=-1,
所以这个方程组的解是： .
未知数系数和（差）是定值
重组方程组求未知数的值
类型二：已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值.
问题1：根据方程组的解的定义求出x、y的值.
问题2：根据方程组的解的定义求出a、b的值.
解：根据方程组相同解可得： ，
①×2+②得11x=11，解得x=1，
将x=1代入①中，得y=-2,所以这个方程组的解是： ，
将 代入ax+5y=4和5x+by=1得：a-10=4,5-2b=1，
解得：a=14，b=2.
整体代入法
类型三：解方程组 .
解：①变形得：x-y=1，③
将③代入②中，得y=-1,
将y=-1代入③中，得x=0,
所以这个方程组的解是： .
1.解方程组① ，② 比较简便的方法是（ ）
A.均用代入法　 B.均用加减法
C.①代入法,②加减法　 D.①加减法,②代入法
C
2.用适当的方法解下列方程组.
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
将①代入②，得9x-8(12-2x)=29,解得x=5，
将x=5代入①，得y=2，
所以这个方程组的解是 .
（2）
①+②，得6s=6,解得s=1，
将s=1代入①，得t=3，
所以这个方程组的解是 .
（4）设x+2y=m，x-2y=n，
则 ,
①+②，得 ,解得m=6，
将m=6代入①，得n=2，
则 ,
③+④,得2x=3，解得x=1.5,
将x=1.5代入③，得y=0.25，
所以这个方程组的解是 .
（3）
①+②得101x+101y=303,则x+y=3，③
②-①得11x-11y=11,则x-y=1，④
③+④得2x=4，解得x=2,
将x=2代入③，得y=1，
所以这个方程组的解是 .
3.已知方程组 的解和方程组 的解相同，求a+b的值.
解：联立得
①＋②得：5x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝ 2，
则a+b=1-3=-2.
把x＝2，y＝ 2代入得：
①
②
③
④
③＋④得：4b＝-12，即b＝-3，
把b＝-3代入③得：a＝1，
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
变形
代入
代入法解二元一次方程组
解二元一次方程组
基本思路“消元”
求解
回代
写解