8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 11:39:47 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时
第八章 二元一次方程组
1.认识图表分析能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组.
2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决行程、较复杂的问题.
任务一：用二元一次方程组解决较复杂的问题
活动：如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.
问题1：这批产品的销售款、原料费和运输费分别是多少？
问题2：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？
A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.
问题3：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
产品x t 原料y t 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元 \
1.5×20x
8000x
1000y
1.5×10y
1.5×(20x＋10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2×(110x＋120y)
A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.
问题4：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设制成x吨产品，购买y吨原料，
根据题意，得 ，解得 ，
∴8000×300-15000-97200-1000×400=1887800(元),
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.数量关系复杂时，可以通过图表的方法来分析题目；
2.当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
活动小结
练一练
北京和上海都有某种仪器可供外地使用．其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8 000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．
北京10台，上海4台，重庆需要8台，武汉需要6台，计划用8 000元运送仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；
上海运往重庆2台，运往武汉2台.
任务二：用二元一次方程组解决行程问题
活动：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.
问题1：画出甲、乙两人的运动示意图，并写出其等量关系.
问题2：两人的速度各是多少呢？
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
1.同时出发，同向而行：
2.同时出发，相向而行：
甲出发点
乙出发点
4 km
相遇地
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h，
根据题意，得 ，解得 ，
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.
活动小结
行程问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间；
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离；
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
练一练
A、B两码头相距140km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.
1.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元.”
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%.”
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%.”
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元.
110
2.李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售．已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)
解：设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果，
根据题意，得 ，解得 ，
所以20x+33y-2220=820(元),
答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是 820 元.
3.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m，
根据题意，得 ，解得 ，
∴x+y=700m,
答：小华家离学校700m.
也可间接设元，设行走时间
回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？
实际问题与
二元一次方程组
行程问题
解决数量关系复杂的问题时，
可以通过图表的方法分析
8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时
第八章 二元一次方程组
1.认识图表分析能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组.
2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决行程、较复杂的问题.
任务一：用二元一次方程组解决较复杂的问题
活动：如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.
问题1：这批产品的销售款、原料费和运输费分别是多少？
问题2：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？
A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.
问题3：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
产品x t 原料y t 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元 \
1.5×20x
8000x
1000y
1.5×10y
1.5×(20x＋10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2×(110x＋120y)
A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.
问题4：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设制成x吨产品，购买y吨原料，
根据题意，得 ，解得 ，
∴8000×300-15000-97200-1000×400=1887800(元),
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.数量关系复杂时，可以通过图表的方法来分析题目；
2.当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
活动小结
练一练
北京和上海都有某种仪器可供外地使用．其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8 000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．
北京10台，上海4台，重庆需要8台，武汉需要6台，计划用8 000元运送仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；
上海运往重庆2台，运往武汉2台.
任务二：用二元一次方程组解决行程问题
活动：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.
问题1：画出甲、乙两人的运动示意图，并写出其等量关系.
问题2：两人的速度各是多少呢？
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
1.同时出发，同向而行：
2.同时出发，相向而行：
甲出发点
乙出发点
4 km
相遇地
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h，
根据题意，得 ，解得 ，
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.
活动小结
行程问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间；
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离；
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
练一练
A、B两码头相距140km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.
1.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元.”
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%.”
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%.”
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元.
110
2.李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售．已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)
解：设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果，
根据题意，得 ，解得 ，
所以20x+33y-2220=820(元),
答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是 820 元.
3.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m，
根据题意，得 ，解得 ，
∴x+y=700m,
答：小华家离学校700m.
也可间接设元，设行走时间
回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？
实际问题与
二元一次方程组
行程问题
解决数量关系复杂的问题时，
可以通过图表的方法分析