8.4 三元一次方程组的解法 课件(共28张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共28张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 11:40:26 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
8.4 三元一次方程组的解法
第1课时
第八章 二元一次方程组
1.理解三元一次方程组的概念,会识别三元一次方程组.
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.
任务一：理解三元一次方程组的概念
活动：根据情景列出相关方程组.
情景：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．问1元、2元和5元的纸币各多少张呢？
问题1：题目中有哪些等量关系？
问题2：根据等量关系列出方程组.
问题3：观察方程组，你发现了什么呢？
等量关系：1元张数+2元张数+5元张数=12(张)
所有纸币面值之和=22(元)
1元张数=4×2元张数
解：设1元x张，2元y张，5元z张,
根据题意有： .
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
新知生成
练一练
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A
1.是整式方程；2.共含三个未知数；3.三个都是一次方程.
活动小结
三元一次方程组必备条件：
组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程，只要保证方程组一共有三个未知数即可.
任务二：解三元一次方程组
活动1：解方程组: .
问题1：你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解：将③代入①、②，得： ，即 ，
解得： ，
将y=2代入③，得x=8,所以这个方程组的解为： .
问题2：如何用加减消元法解 ？
解：将①×5-②，得：4x+3y=38，④
将③④组成二元一次方程组： ，
解得： ，
将x=8，y=2代入①，得z=2,所以这个方程组的解为： .
解三元一次方程组的基本思路是：
活动小结
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程组的步骤是：
1.变形(三元一次方程组变成二元一次方程组)；
2.求解(解二元一次方程组)；3.回代；
4.求解(解一元一次方程)；5.写解.
活动2：看谁反应快——解下列方程组，并说说这样消元的理由.
解：(1)将②+③×3，得：4x-y=22，④
将①④组成二元一次方程组： ，
解得： ，
将x=3，y=-10代入③，得z=-6,所以这个方程组的解为： .
(2)将①+②，得：4x+4z=8，即x+z=2，④
将②+③，得：5x-8z=36，⑤
将④⑤组成二元一次方程组： ，
解得： ，
将x=4，z=-2代入②，得y=0,所以这个方程组的解为： .
解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.
活动小结
1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2.观察方程组 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 以上说法都不对
3.由方程组 可以得到x+y+z的值等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
B
A
4.解方程组:（1） ;
（2） .
解：
回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？
三元一次方程组
解 法
概 念
一共三个未知数
三个一次方程
都是整式方程
代入消元法
加减消元法
8.4 三元一次方程组的解法
第2课时
第八章 二元一次方程组
1.会利用三元一次方程组解决较复杂的计算；
2.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题．
任务一：用三元一次方程组解决较复杂计算
活动：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=-1时，y=0.
问题1：求a，b，c的值；
问题2：求当x=-3时，y的值.
a=-1，b=2，c=3
y=-12
解：根据题意有： ,
②-①得：3a+b=-1，④
②-③，得：3a+3b=3，⑤
④⑤组成二元一次方程组解得： ，
将a=-1，b=2代入③得c=3,
所以这个方程组的解为： .
根据上一问可知：y=-x2+2x+3,
当x=-3时，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.
练一练
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：根据题意有： ,
解得： .
任务二：用三元一次方程组解决实际问题
活动：某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h,从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km, 20km, 40km，则从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
问题1：上述等量关系有哪些？
问题2：选择直接设元方便还是间接设元方便呢？
等量关系：上坡路长度+平路长度+下坡路长度=70km
从甲地到乙地,上坡路时间+平路时间+下坡路时间=2.5h
从乙地到甲地,下坡路时间+平路时间+上坡路时间=2.3h
解得： ,
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12km，
平路的长度是54km，下坡路的长度是4km.
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km，y km和z km，依题意有：
活动小结
列三元一次方程组解决实际问题的方法
列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
练一练
一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z,
根据题意有： ,解得： ，
所以原三位数为368.
1.在等式y=ax2-bx+c中，当x=-1时，y=5；当x=1时，y=1；当x=-3时，y=-2；那么可列a、b、c的方程组是___________________.
2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C. 双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3时，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是 ；
(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是 .
1，6，8
3，4，7
3.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？
解：设A、B、C三种邮票面值各为x元、y元、z元,
根据题意有： ,解得： ，
答：A、B、C三种邮票面值各是2元、3元、1元.
回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？
三元一次方程组的应用
实际问题
复杂计算
8.4 三元一次方程组的解法
第1课时
第八章 二元一次方程组
1.理解三元一次方程组的概念,会识别三元一次方程组.
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.
任务一：理解三元一次方程组的概念
活动：根据情景列出相关方程组.
情景：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．问1元、2元和5元的纸币各多少张呢？
问题1：题目中有哪些等量关系？
问题2：根据等量关系列出方程组.
问题3：观察方程组，你发现了什么呢？
等量关系：1元张数+2元张数+5元张数=12(张)
所有纸币面值之和=22(元)
1元张数=4×2元张数
解：设1元x张，2元y张，5元z张,
根据题意有： .
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
新知生成
练一练
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A
1.是整式方程；2.共含三个未知数；3.三个都是一次方程.
活动小结
三元一次方程组必备条件：
组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程，只要保证方程组一共有三个未知数即可.
任务二：解三元一次方程组
活动1：解方程组: .
问题1：你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解：将③代入①、②，得： ，即 ，
解得： ，
将y=2代入③，得x=8,所以这个方程组的解为： .
问题2：如何用加减消元法解 ？
解：将①×5-②，得：4x+3y=38，④
将③④组成二元一次方程组： ，
解得： ，
将x=8，y=2代入①，得z=2,所以这个方程组的解为： .
解三元一次方程组的基本思路是：
活动小结
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程组的步骤是：
1.变形(三元一次方程组变成二元一次方程组)；
2.求解(解二元一次方程组)；3.回代；
4.求解(解一元一次方程)；5.写解.
活动2：看谁反应快——解下列方程组，并说说这样消元的理由.
解：(1)将②+③×3，得：4x-y=22，④
将①④组成二元一次方程组： ，
解得： ，
将x=3，y=-10代入③，得z=-6,所以这个方程组的解为： .
(2)将①+②，得：4x+4z=8，即x+z=2，④
将②+③，得：5x-8z=36，⑤
将④⑤组成二元一次方程组： ，
解得： ，
将x=4，z=-2代入②，得y=0,所以这个方程组的解为： .
解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.
活动小结
1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2.观察方程组 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 以上说法都不对
3.由方程组 可以得到x+y+z的值等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
B
A
4.解方程组:（1） ;
（2） .
解：
回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？
三元一次方程组
解 法
概 念
一共三个未知数
三个一次方程
都是整式方程
代入消元法
加减消元法
8.4 三元一次方程组的解法
第2课时
第八章 二元一次方程组
1.会利用三元一次方程组解决较复杂的计算；
2.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题．
任务一：用三元一次方程组解决较复杂计算
活动：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=-1时，y=0.
问题1：求a，b，c的值；
问题2：求当x=-3时，y的值.
a=-1，b=2，c=3
y=-12
解：根据题意有： ,
②-①得：3a+b=-1，④
②-③，得：3a+3b=3，⑤
④⑤组成二元一次方程组解得： ，
将a=-1，b=2代入③得c=3,
所以这个方程组的解为： .
根据上一问可知：y=-x2+2x+3,
当x=-3时，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.
练一练
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：根据题意有： ,
解得： .
任务二：用三元一次方程组解决实际问题
活动：某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h,从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km, 20km, 40km，则从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
问题1：上述等量关系有哪些？
问题2：选择直接设元方便还是间接设元方便呢？
等量关系：上坡路长度+平路长度+下坡路长度=70km
从甲地到乙地,上坡路时间+平路时间+下坡路时间=2.5h
从乙地到甲地,下坡路时间+平路时间+上坡路时间=2.3h
解得： ,
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12km，
平路的长度是54km，下坡路的长度是4km.
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km，y km和z km，依题意有：
活动小结
列三元一次方程组解决实际问题的方法
列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
练一练
一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z,
根据题意有： ,解得： ，
所以原三位数为368.
1.在等式y=ax2-bx+c中，当x=-1时，y=5；当x=1时，y=1；当x=-3时，y=-2；那么可列a、b、c的方程组是___________________.
2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C. 双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3时，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是 ；
(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是 .
1，6，8
3，4，7
3.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？
解：设A、B、C三种邮票面值各为x元、y元、z元,
根据题意有： ,解得： ，
答：A、B、C三种邮票面值各是2元、3元、1元.
回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？
三元一次方程组的应用
实际问题
复杂计算