三角形的内角和
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课件21张PPT。7.2.1三角形的内角和
探索过程BC三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和是多少?三角形三个内角的和等于180°探索过程 三角形三个内角的和等于已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明
三角形内角和定理： 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想：如何证明呢？证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°DE证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°（等量代换）
为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法二证明：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 在此证法中,通过做等角把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？ 证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：作BC的延长线CE，过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD＝ ∠B（两直线平行，同位角相等）
∠BCA＋ ∠ACD+ ∠ECD ＝１８０ °（平角定义）
∴ ∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ ° （等量代换）
E此方法能不能简化？证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ ° （等量代换）
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ ° （等量代换）
证法五已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°Ｄ证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °（平角定义）
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °（等量代换）谈谈收获大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：DE三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °E谈谈收获三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获Ｄ三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ ° 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结口答１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。口答３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°口答２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那
么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。练习例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E143例题讲解52如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E143例题讲解2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E123例题讲解4反馈练习1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB= 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°，∠B=∠D=40°,
则∠C=ACDB15°130°ABCD作业作业本（2）
B本
探索过程BC三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和是多少?三角形三个内角的和等于180°探索过程 三角形三个内角的和等于已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明
三角形内角和定理： 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想：如何证明呢？证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°DE证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°（等量代换）
为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法二证明：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 在此证法中,通过做等角把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？ 证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：作BC的延长线CE，过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD＝ ∠B（两直线平行，同位角相等）
∠BCA＋ ∠ACD+ ∠ECD ＝１８０ °（平角定义）
∴ ∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ ° （等量代换）
E此方法能不能简化？证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ ° （等量代换）
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ ° （等量代换）
证法五已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°Ｄ证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °（平角定义）
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °（等量代换）谈谈收获大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：DE三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °E谈谈收获三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获Ｄ三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于１８０ ° 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结口答１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。口答３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°口答２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那
么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。练习例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E143例题讲解52如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E143例题讲解2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.A
D北.CB.东E123例题讲解4反馈练习1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB= 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°，∠B=∠D=40°,
则∠C=ACDB15°130°ABCD作业作业本（2）
B本