16.1 二次根式 第1课时 课件(共13张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共13张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
1.理解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量关系．
2.能根据二次根式的概念求出二次根式有意义的条件．
任务一：理解二次根式的概念、用二次根式表示数量关系
(1)如图 是一个面积为2正方形，则它的边长
为 ；若面积为S，则边长为 ．
(2)如图 是一个长方形，长是宽的2倍，面积
为6m2，则它的宽为 m．
图
图②
活动1：请大家用带根号的式子填空，思考得出的结果分别表示什么意义，
有怎样的特点，说说你的看法.
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ．
它们分别表示2，S，3 的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的
式子，我们把它称为二次根式．
新知生成
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.
活动2：你能判断下面各式中哪些是二次根式吗？简要说说你的判断方法.
×
×
×
×
被开方数是否为非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
方法提炼
是否含二次根号
练一练
1.若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2,则t= 　 .
2.下列式子中，是二次根式的有 .
（1） ； （2）6； （3） ； （4）
（5） (x,y异号)； （6） ； （7）
（1）
（4）
（6）
小组活动：请解答下列问题，尝试归纳二次根式有意义的条件.
任务二：运用二次根式的概念求出二次根式有意义的条件
（2）当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
（1）当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
x ≥ 6.
(2)由 ≥0，得
当x ≥ 6时， 在实数范围内有意义.
解：（1）依题意可知，当x≥0时， 在实数范围内有意义.
活动小结
二次根式中被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个式子，但必须保证 有意义.
当a表示一个数时，要使 有意义，则a为非负数；若a表示一个式子，则这个式子必须大于或等于0.
练一练
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
x ≥0且x≠2
此类题要注意结合二次根式的概念和分式的意义，即被开方数大于等于0且分母不等于0这两个条件，列不等式(组)求解．
方法提炼
1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥0　　　　　　B．x＞0　　　　　　C．x＜0　　　　　　D．x为全体实数
D
3.一物体由静止开始沿斜坡下滑的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：m)
满足关系 ，如果用含有s的式子表示t，则t= ；当s=5时，
t的值是 .
4.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ； （2） ； （3）
解:(1)由题意得-a≥0，
∴a≤0 .
∴当a≤0时， 在实数范围内有意义.
(2)由题意得5-a＞0，
∴a＜5 .
∴当a＜5时， 在实数范围内有意义.
(3)由题意得x+3≥0，x-1≠0，
∴x≥-3，x≠1.
∴当x≥-3且x≠1时， 在 实数范围内有意义.
针对本课的关键词“二次根式”，说一说你都学到了哪些知识？
二次根式
概念
判断方法
有意义的条件
被开方数是否为非负数
是二次
根式
不是二次根式
是
是
否
否
是否含二次根号
形如 的式子
对于二次根式 ，当a≥0时，式子有意义