16.1 二次根式 第2课时 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共17张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解二次根式的双重非负性.
2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行化简和计算．
3.了解代数式的定义.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解二次根式的双重非负性.
活动1：阅读教材第3页练习下面的一段话，回答下面的问题：
（1）在什么条件下 有意义？
（2） 有意义时表示什么意义？
（3）若 有意义，则 是一个什么数？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
新知生成
是一个非负数.
二次根式(a≥0)第一重非负性是被开方数必须是非负数；第二重非负性是指它本身的结果是一个非负数．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：先解决下列问题，再说一说你对“非负性”的理解.
＞
＞
＞
=
≥
（1）比较大小：
（2）若 ＋|b＋5|＝0，则a＝ ，b＝ .
3
-5
（3）若x、y为实数，且|x＋1|＋ ＝0，求 的值.
解：依题意可得，x=-1,y=1, 故
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
涉及非负性的情形有三种：绝对值、二次根式和实数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0．
活动小结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算与化简
活动1：根据算术平方根的意义填空，再分别观察（1）（2）得出的式子，尝试用式子表示出你发现的规律.
2
4
0
0
＝a (a ≥0).
二次根式的性质：
(a ≥0).
新知生成
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：比一比，看哪个小组谁做得又对又快！（要求：简要写出解答过程，
讨论、归纳在解答过程遇到的问题或注意事项，整理提交）
3
4
0.1
-π
20
解：
积的乘方：
（ab）2=a2b2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
一般地，根据算术平方根的意义，有
特别注意：
与 既有联系又有区别， 是先开方后平方，
a不能为负数； 是先平方后开方，a能取任意实数，只有
当a≥0时，才有 ＝ ＝a .
整式的运算性质在实数范围内都适用.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
解：（1）原式=
（2）原式=
1．计算：
（2）
（3）
（1）
（3）原式=
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
2. 先判断下列二次根式是否成立，再将成立的式子进行化简：
（1） （x≥0）
（2）
（2）因为a2 + 2a+1 =（a+1）2 ≥0，则
解：（1） 因为x≥0，所以x+1＞0 ，则
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务三：了解代数式的定义
活动：读教材第4页练习前的一段话，解决下列问题：
（2）下列式子中属于代数式的有 ．
①②③④⑦
（1）整式、分式、二次根式与代数式有怎样的关系呢？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
我们把用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）， 把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式．
代数式
整式
分式
二次根式
单项式和多项式
1.下列各式中，正确的是(　 　)
B
2.若实数a、b满足 ，则a·b的值是( )
B
A．1 B．－1 C． D．－
（2）原式=
（3）因为a2 ≥0，所以
解：（1）原式=
（1） ； （2） ； （3） .
3.计算：
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.二次根式的非负性
2.二次根式的性质
3.代数式
双重非负性
性质
代数式
整式
分式
二次根式
单项式和多项式