16.3 二次根式的加减课件 20张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共20张PPT)
第16章 二次根式
16.3 二次根式的加减 第1课时
1.理解二次根式加减运算法则.
2.会运用二次根式的加减运算法则进行相关计算及化简.
任务一：理解二次根式的加减运算法则.
活动：阅读下题，并思考回答问题.
现有一块长9dm、宽6dm的木板，能否采用如图方式，在 这块木板上截两个面积是8dm2和32dm2的正方形木板？
9dm
6dm
问题1：要判断能否截取这两个正方形木板，应从什么方面考虑？
木板的长9与两个正方形的边长和 比较，看木板是否够长；
木板的宽6与较大正方形的边长 比较，看木板是否够宽.
问题2：请通过计算判断是否能截取，并与同学比较计算结果，你有什么发现？
因此木板够长，可以用这块木板截出两个面积分别为8dm2和32dm2的正方形木板.
，因为
较大边长的正方形的边长为
两正方形的边长和为：
所以木板够宽；
（化为最简二次根式）
（分配律）
活动小结
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
二次根式加减运算法则：
任务二：运用二次根式加减运算法则进行加减运算.
活动：小组完成下面计算，并联想整式的加减，说说你得出了哪些结论
解：
(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
活动小结
二次根式加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
注意：进行加减运算时，被开方数不相同时，不能合并，有括号的，先算括号内.
1.比一比，看谁做得又快又对！
练一练
解：
1.下列计算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
C
2.计算：
3.
三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
针对本节课的关键词“二次根式加减法则”，你能说说学到了哪些知识吗？
二次根式加减
法则
一般地，二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
与整式加减的联系
整式和二次根式的加减过程是相通的
第16章 二次根式
16.3 二次根式的加减 第2课时
1.熟练运用二次根式运算法则进行二次根式混合运算.
活动1：（1）回顾加减运算法则，并尝试计算下列式子.
任务一：熟练运用二次根式运算法则进行二次根式混合运算.
(运用分配律)
（3）思考：二次根式加减乘除混合运算与整式运算有什么联系？
（2）整式运算法则公式有哪些？请同学们说一说.
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
整式运算中的字母可以代表任何数，当然也就可以代表二次根式,所以整式中的运算规律也适用于二次根式,例如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb，即：
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
活动小结
活动2：完成下面关卡问题.
解：
关卡1：请各小组计算下列题目，尝试归纳用到了哪些计算方法或规律.
归纳总结
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
关卡2：比一比，看谁算得又对又快！
完全平方公式：
平方差公式：
方法提炼
练一练
原式
原式
1.下列计算中正确的是（ ）
2.计算：
B
5
针对本节课的关键词“二次根式加减乘除混合运算”，你能说说学到了哪些知识吗？
二次根式混合运算
二次根式与整式运算的联系
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应运算法则进行.
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.