2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理 第2课时课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时
1.会通过建立直角三角形模型，运用直角三角形的性质(勾股定理)
求线段长度、解决一些简单的实际问题．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
（1）如图，电工师傅准备从电线杆离地面8m处的A点向地面拉一条钢索来稳固电线杆，已知这条钢索在地面的固定点B距离电线杆底部C点6m，问：地面，电线杆，钢索构成了怎样的图形？电工师傅至少应准备多长的钢索呢？
A
B
C
任务：利用勾股定理求线段长、解决简单的实际问题
活动1：请尝试解答下列问题，说说你的解题思路或方法.
解：地面，电线杆，钢索构成了一个直角三角形，
由勾股定理可得，
AB2=AC2+BC2,
则 （m）
因此，电工师傅至少应准备10 m长的钢索.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
（2）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为24m，
如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？用所学知识,论证
你的结论.
答：梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知量、未知量间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理解答，确定实际问题的答案.
活动小结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，
测得CB＝60m，AC＝20m.则A、B两点间的距离为 .(结果保留整数)
57
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
2.如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处.
问：（1）你从题目中知道了哪些信息？
（2）请求出电线杆的断裂处A离地面有多高.
解：依题意可知，BC=8m，AC＋AB=16m，
设AC=x m，则AB=（16-x)m，由勾股定理可得，
x2+82=(16-x)2，解得 x=6 （m）
答：电线杆的断裂处A离地面有6m高.
利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径!
方法提炼：
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，BC=120米，则AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
B
C
130
120

A
2.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
A
B
C
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
答：小鸟至少飞行10米.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
=10（米）
3.如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒的长在什么范围内
当最短时：x=1.5，即伸入油桶中最短的长度是1.5+0.5=2(米).
解：设伸入油桶中的长度为x米,则应求最长时和最短时的值.
当最长时：x2=1.52 + 22，
即x2=6.25，
解得 x=2.5，
所以伸入油桶中最长的长度是2.5+0.5=3(米).
答:这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
本节课主要解决了什么问题，你能说一说你学到了哪些知识或方法吗？
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
1.掌握利用勾股定理证明“HL”的方法
2.经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数的过程,掌握在数轴上
(或网格中)表示无理数的方法.
3.能用勾股定理解决在直角坐标系或网格中求线段长度等问题.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：掌握利用勾股定理证明“HL”的方法
活动：我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．请画出图形，写出已知、求证，并用勾股定理证明这一定理.
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，
求证：△ABC≌△A'B'C'.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
A
B
C
A
B
C′
′
′
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:
又 AB=A'B'，AC=A'C'，
∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：探究并掌握在数轴上表示无理数的方法
活动：用所学知识，解答下列问题：
(1) 请求出下列直角三角形的斜边，并在数轴上表示出这些边长的点.(说说你的作法，保留作图痕迹)
(2)观察右下角的“海螺型”图案，与同伴交流，尝试
分析这个“海螺型”图案是如何形成的.
2
1
2
3
1
.
1
.
.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
0
1
2
3
4
作图步骤：（以 为例）：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以确定C点.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
类似地，利用勾股定理可以作出长为 …的线段(如图1)，同样，
可以在数轴上作出表示 …的点(如图2).
-1 0 1 2 3
图1
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
在数轴上表示无理数的方法：
1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的
形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.
2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中
较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边;
3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.
活动小结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.在数轴上表示 的点在表示两个连续整数 的点之间．
4和5
2.在数轴上作出表示 的点.（不写作法，保留作图痕迹）
如下图所示，
2
l
0
1
2
3
4
解：长为 的线段可以看成是直角边长为正整数4,2的直角三角形的斜边.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务三：用勾股定理解决在直角坐标系或网格中求线段长度等问题
活动：解答下列问题,小组整理、归纳解答中遇到的问题或注意事项.
(1)如图1，数轴上点A所表示的数为a，则a=________.
(2)如图2，正方形网格中,每个小正方形的边长为1，
求网格上的三角形ABC的面积和周长.
图1
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
∴点A所表示的数为 .
解：（1）∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为 ，
即－1到A的距离是 ，
(1)如图1，数轴上点A所表示的数为a，则a=________.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
所以，△ABC的周长为
由勾股定理得
(2)如图2，正方形网格中,每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的
面积和周长.
（2）S△ABC =
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
（1）求数轴上点所表示的数时要注意观察画弧的起点是否是原点，准确确定斜边长.
（2）在网格的求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，再利用勾股定理求其长度.
活动小结
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
如图，点A表示的实数是 .
练一练
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
C
2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
在图中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
解：如图所示，
面积为8的正方形的边长为 .
3.如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB= ，BC= ，AC= ，并求出该三角形的面积．
则S△ABC =
解：如图，△ABC即为所求：
A
B
C
本节课我们用勾股定理解决了哪些问题呢，说一说你都学到了哪些知识？
利用勾股定理
作图或计算
把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边，再在数轴上（或网格线中）表示出该无理数
解决在坐标系或网格中求线段长度等问题
利用勾股定理
证明“HL”定理