18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 课件 (共22张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共22张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握判定
平行四边形的方法.
2.掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：探究平行四边形的判定定理,掌握判定平行四边形的方法.
活动1：小组合作先完成下列任务，再整理归纳得出的结论.
(1)回顾平行四边形的定义与性质定理，写出性质定理所对应的逆命题.
(2)在写出的逆命题中任意挑选一个进行验证.（写出已知、求证、画出图形
再进行证明）
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
逆命题:
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
1
4
2
3
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
D
C
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥CD，
A
B
D
C
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠BAO=∠OCD ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
同理得 AD∥BC，
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
B
D
C
O
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
平行四边形的判定定理有：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理.也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件有
，（填一个即可），
你的依据是： .
两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形
AB＝DC，AD＝BC；AB∥ CD , AD∥ BC等
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
2.某同学在学校做实验时，不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片，只剩下
如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，
可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)
A
B
C
要求：请找出顶点D的位置，说说你的方法或依据.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
A
B
C
D
D
方法1：
已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据两组对边分别平行或相等的
四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示）
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
方法2：
已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据对角线互相平分的四边形
是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示）
A
B
C
D
O
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：“两组对边分别平行或相等的是平行四边形”，当考虑只四边形的
一组对边时，小丽同学写出了以下两个猜想.
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
(1)等腰梯形有一组对边相等，但它不是平行四边形，故猜想1错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但它不是平行四边形，故猜想2错误.
(1)请判断上述猜想是否正确，若不正确，请举出一个反例说明.
(2)当四边形的一组对边满足什么条件时，它能成为平行四边形呢？请写出你的猜想并验证.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=CD,
A
B
C
D
2
1
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
判定定理4：一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足
条件 ( )
A．∠A＋∠C＝180°　　B．∠B＋∠D＝180°　　
C．∠A＋∠B＝180°　　D．∠A＋∠D＝180°
D
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用
活动：请任意挑选一题完成求证.(要求：写出最后一步的依据，说说你的证明思路或方法)
（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
E,F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别
是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
图1
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
B
O
D
A
C
E
F
图1
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB//FD．
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
判定平行四边形有以下方法：
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.判定定理:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边.
在同一个图形中，已知一个平行四边形，求证另一个四边形是平行四边形或其中的边、角相等时，
要灵活运用平行四边形的判定方法，在已知的平行四边形中找出所需条件再进行求证.
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
×
×
√
×
√
2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；
(2)∵AB∥DC，∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.平行四边形的判定方法
2.平行四边形的性质与判定的综合应用
平行四边形的性质与判定的综合运用
计算与论证