18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 11:49:21 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解三角形中位线的概念和定理．
2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：通过探究理解三角形的中位线概念和定理．
活动：结合教材47页练习后的两段话，解决下列问题.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.
(1)请结合图形说明什么是三角形的中位线.
(2)请画出△ABC的所有中位线，说说三角形的中位线
与中线有什么区别.
（3）DE与BC在位置上有怎样的关系？度量一下，你发现它们的数量有怎样的关系？由此写出你的猜想，并验证.
A
B
C
D
E
猜想： .(用文字表述)
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
新知生成
如图，DE、DF、EF是△ABC的三条中位线.
A
B
C
D
E
F
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
三角形的中位线与中线的区别：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC
D
E
F
证明：
延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形BCFD是平行四边形，
CF AD ,
∴CF BD ,
又 ，
∴ DE∥BC，且 ．
DF BC ,
“ ”表示平行且等于.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
（1）文字表述：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，
并且等于第三边的一半．
三角形中位线定理：
（2）符号语言：
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．
活动：请解决下列问题，简要归纳解题过程中用到的方法，谈谈你的收获.
(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC
的中点，求证：AD与EF互相平分．
(2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，
AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC= .
图1
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
求证：AD与EF互相平分．
图1
连接DE，DF，
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
∴DE，DF是△ABC的中位线．
∴DE∥AC，DF∥AB.
∴四边形AEDF为平行四边形．
∴AD与EF互相平分．
证明：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC= .
图2
解：如图，∵D、E分別为AC、BC的中点，
∴DE∥AB,∴∠2=∠3,
又∵AF平分∠CAB,
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=3,
∴AC=2AD=6.
6
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
三角形的中位线定理是解决平行四边形的判定，证明线段平行或等量倍分关系的常用方法，应常想到连接中点构造中位线，注意结合三角形的全等判定、等腰三角形的性质，如“等角对等边”等，实现边角的转化，以便证明或计算.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．
求证：AD∥EF．
证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，
∴EF∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC，
∴AD∥EF．
1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，
能在图中画出 个平行四边形，若△ABC的周长为20，则以点D，E，F为
顶点的三角形的周长为 .
3
10
2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）若DE=5，则BC= ．
（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3）若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
8
3.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度数.
解：∵C、D分别为EA、EB的中点，
∴CD是△EAB的中位线，
∴CD ∥ AB，
∴∠2=∠ECD，
∵∠1=110°，∠E=30°，
∴∠ECD=80°，
∴∠2=80°．
4.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状
并说明理由．
四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH=FG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EH= BD，FG= BD，HG= AC，EF= AC
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.三角形中位线的概念和定理
2.三角形中位线定理的应用
三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段
性质：三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半．
应用：判定平行四边形，证明线段
平行或等量倍分关系、求线段长等
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解三角形中位线的概念和定理．
2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：通过探究理解三角形的中位线概念和定理．
活动：结合教材47页练习后的两段话，解决下列问题.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.
(1)请结合图形说明什么是三角形的中位线.
(2)请画出△ABC的所有中位线，说说三角形的中位线
与中线有什么区别.
（3）DE与BC在位置上有怎样的关系？度量一下，你发现它们的数量有怎样的关系？由此写出你的猜想，并验证.
A
B
C
D
E
猜想： .(用文字表述)
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
新知生成
如图，DE、DF、EF是△ABC的三条中位线.
A
B
C
D
E
F
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
三角形的中位线与中线的区别：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC
D
E
F
证明：
延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形BCFD是平行四边形，
CF AD ,
∴CF BD ,
又 ，
∴ DE∥BC，且 ．
DF BC ,
“ ”表示平行且等于.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
（1）文字表述：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，
并且等于第三边的一半．
三角形中位线定理：
（2）符号语言：
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．
活动：请解决下列问题，简要归纳解题过程中用到的方法，谈谈你的收获.
(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC
的中点，求证：AD与EF互相平分．
(2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，
AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC= .
图1
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
求证：AD与EF互相平分．
图1
连接DE，DF，
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
∴DE，DF是△ABC的中位线．
∴DE∥AC，DF∥AB.
∴四边形AEDF为平行四边形．
∴AD与EF互相平分．
证明：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC= .
图2
解：如图，∵D、E分別为AC、BC的中点，
∴DE∥AB,∴∠2=∠3,
又∵AF平分∠CAB,
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=3,
∴AC=2AD=6.
6
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
三角形的中位线定理是解决平行四边形的判定，证明线段平行或等量倍分关系的常用方法，应常想到连接中点构造中位线，注意结合三角形的全等判定、等腰三角形的性质，如“等角对等边”等，实现边角的转化，以便证明或计算.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．
求证：AD∥EF．
证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，
∴EF∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC，
∴AD∥EF．
1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，
能在图中画出 个平行四边形，若△ABC的周长为20，则以点D，E，F为
顶点的三角形的周长为 .
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2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）若DE=5，则BC= ．
（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3）若DE+BC=12，则BC= ．
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3.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度数.
解：∵C、D分别为EA、EB的中点，
∴CD是△EAB的中位线，
∴CD ∥ AB，
∴∠2=∠ECD，
∵∠1=110°，∠E=30°，
∴∠ECD=80°，
∴∠2=80°．
4.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状
并说明理由．
四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH=FG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EH= BD，FG= BD，HG= AC，EF= AC
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.三角形中位线的概念和定理
2.三角形中位线定理的应用
三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段
性质：三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半．
应用：判定平行四边形，证明线段
平行或等量倍分关系、求线段长等