18.2.1 矩形（ 第1课时 ） 课件 17张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共17张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．
2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．
活动：请观察平行四边形的移动过程，完成下列问题.
(1)当移动到一个角是直角时停止，这个图形有何特点
它还是平行四边形吗？请举出身边类似图形的例子，
并给矩形下个定义．
(2)平行四边形一定是矩形吗 矩形一定是平行四边
形吗 由此你能得出什么结论,请说一说.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
新知生成
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.
活动1：请完成下列任务，并整理归纳你得出的结论.
(1)任意度量身边一个矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.
(2)拿出一张A4纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度.
(3)针对(1)(2)写出你的猜想，并加以验证.
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
猜想2：矩形的对角线相等.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
思考
如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，在Rt△ABC中，BO是斜边
AC上的中线，BO与AC有什么关系？由此你能得出什么结论？
由矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD＝ AC＝ BD，
由此可得，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
矩形除了具有平行四边形所有性质外，还具有以下特殊性质：
性质1：矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等.
推论：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
O
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：请解决下列问题，简要归纳你用到的性质或方法.
(1)如图1,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
(2)已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，
DF⊥AE于点F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
A
B
C
D
O
图1
图2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(1)如图1,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC 与 BD相等且互相平分，
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
图1
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(2)已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，若AE=BC．
求证：CE＝EF．
图2
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．
∴∠1=∠2．
∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°．
在△ABE与△DFA中，
∠B=∠DFA ，
AE=AD，
∠BEA =∠FAD ，
∴△ABE≌△DFA（AAS）,∴AF=BE,∴EF=EC．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
在矩形中求线段或证明边、角关系的问题，常常转化为求直角三角形的
边、角或证明两个三角形全等来解决，要注意结合图形，灵活运用矩形的
性质与推论、勾股定理、等腰（边）三角形的性质等，达到计算或证明的目的.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．　　　　　
解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=2，
∴BD=2OD=4，
由勾股定理得，AB= .
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
D
2.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线
长为 ，短边长为 .
10
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3.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵E为CD边上的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.矩形的定义与性质、推论
2.矩形的性质及推论的运用
计算与论证