18.2.1 矩形 第2课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 第2课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 16:45:01 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解并掌握矩形的判定方法,会用矩形定义及判定定理判定一个
四边形是否为矩形.
2.能综合应用矩形的判定及性质进行有关计算与论证．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解并掌握矩形的判定方法，会判定一个四边形是否为矩形.
活动1：小组合作完成下列问题，整理归纳矩形的判定方法.
情境:小华用两根长度相等的短木板和两根长度相等的长木板，做了一个矩形
像框（如图所示），有什么办法可以检测这个像框是矩形呢？
(1)结合所学的矩形、平行四边形的知识，说说你的方法.
(2)若该相框的四个角都是直角，能否说明它是矩形？至少
要满足几个角是直角呢？(画图说明)
(3)结合(1)(2)写出你的猜想，并进行证明.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想1：
有三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD.
求证：□ABCD是矩形.
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD,
在△ABC和△DCB中，
AB=CD ，
BC=CB.
AC=DB ，
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB,
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°,∴□ABCD是矩形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
矩形的判定方法：
(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
基本思路： ①是平行四边形，并且有一个是直角→矩形
②是平行四边形，并且两条对角线相等→矩形
③四边形，有三个角是直角→矩形
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）
（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
×
×
√
√
√
×
√
√
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握矩形的判定及性质的综合应用.
活动：如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.
求∠OAB的度数．(要求：写出解答过程，简要说说你用到了哪些的性质或方法）
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积.
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，BO=DO，
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AD=3，AB=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD AB=2×3=6.
1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
D
2.如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC.
∴∠HAB＝ ∠DAB，∠HBA＝ ∠ABC.
∴∠HAB＋∠HBA＝ (∠DAB＋∠ABC) ＝90°.
∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．（有三个角是直角的四边形是矩形）
3.已知□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，
求这个平行四边形的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC= (cm).
∴S□ ABCD=AB·BC= 4×4 (cm2).
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.矩形的判定方法
2.矩形的判定定理及性质的综合运用
计算与论证
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解并掌握矩形的判定方法,会用矩形定义及判定定理判定一个
四边形是否为矩形.
2.能综合应用矩形的判定及性质进行有关计算与论证．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解并掌握矩形的判定方法，会判定一个四边形是否为矩形.
活动1：小组合作完成下列问题，整理归纳矩形的判定方法.
情境:小华用两根长度相等的短木板和两根长度相等的长木板，做了一个矩形
像框（如图所示），有什么办法可以检测这个像框是矩形呢？
(1)结合所学的矩形、平行四边形的知识，说说你的方法.
(2)若该相框的四个角都是直角，能否说明它是矩形？至少
要满足几个角是直角呢？(画图说明)
(3)结合(1)(2)写出你的猜想，并进行证明.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想1：
有三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD.
求证：□ABCD是矩形.
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD,
在△ABC和△DCB中，
AB=CD ，
BC=CB.
AC=DB ，
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB,
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°,∴□ABCD是矩形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
矩形的判定方法：
(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
基本思路： ①是平行四边形，并且有一个是直角→矩形
②是平行四边形，并且两条对角线相等→矩形
③四边形，有三个角是直角→矩形
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）
（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
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活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握矩形的判定及性质的综合应用.
活动：如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.
求∠OAB的度数．(要求：写出解答过程，简要说说你用到了哪些的性质或方法）
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积.
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，BO=DO，
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AD=3，AB=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD AB=2×3=6.
1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
D
2.如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC.
∴∠HAB＝ ∠DAB，∠HBA＝ ∠ABC.
∴∠HAB＋∠HBA＝ (∠DAB＋∠ABC) ＝90°.
∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．（有三个角是直角的四边形是矩形）
3.已知□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，
求这个平行四边形的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC= (cm).
∴S□ ABCD=AB·BC= 4×4 (cm2).
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.矩形的判定方法
2.矩形的判定定理及性质的综合运用
计算与论证