18.2.3 正方形课件 19张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共19张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解正方形的概念、通过探索掌握正方形性质和判定方法．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
3.能运用正方形性质和判定方法进行有关的证明和计算.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解正方形的概念、通过探索掌握正方形性质和判定方法．
活动1：小组合作完成下列任务，并整理归纳得出的结论.
(1)结合所学,说说怎样的四边形是正方形,它有哪些特征.
(2)准备一张矩形的纸片，按照右图折叠，展开，测量
它的边角，思考满足什么条件的矩形是正方形.
(3)观察如下菱形的变化过程，思考满足什么条件
的菱形是正方形.
(4)结合以上过程写出你的猜想，并加以验证.
正方形
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
性质：正方形四条边都相等，四个角都是直角.
猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
猜想2：有一个角是直角的菱形是正方形.
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知:如图,在矩形ABCD中,AB=AD,
求证: 矩形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°,四边形ABCD也是平行四边形，
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）
结论：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
猜想2：有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:如图,在菱形ABCD中,∠A=90°,
求证: 菱形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°,
∴AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
结论：
有一个角是直角的菱形是正方形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．它的四个角都是直角；四条边都相等；对角线相等，并且互相垂直平分.
正方形
+
先判定菱形
再判定矩形
(2)
一个角是直角
正方形的判定思路如下：
正方形
+
先判定矩形
再判定菱形
(1)
一组邻边相等
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
思考
正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？请画出它的所有对称轴.
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴
（如图），分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：与小组内同学讨论四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的
从属关系,试完成下面的关系图.
四边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( 　)
A．对角线相等且互相平分　　　　
B．对角线相等且垂直平分
C．对角线互相平分
D．四边相等，四个角相等
C
练一练
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
2.从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD,选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是(　 　)
A．①②　　　B．②③　　
C．①③　　　D．②④
B
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：能运用正方形性质和判定方法进行有关的证明和计算．
活动:小组合作解决下列问题，简要说说求解过程中用到的性质.
(1)求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的
等腰直角三角形.
(2)右图中共有 个等腰直角三角形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(1)求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:(1) ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形
∴△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
又∵ AD=CD=BC=AB
(2)右图中共有8个等腰直角三角形.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO=2，求正方形的周长与面积．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
∴正方形的周长为4AD= ，面积为AD2=8.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OD=2，
D
1.下列命题中,正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
2.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m,EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？
解：由題意知：EC=30m,EB=10m,
∴BC=302-102= ,
正方形的面积为( )2=800 m2，
对角线的长为 =40 m.
3.△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，
又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴平行四边形AEBD是矩形.
3.△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
∵由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.正方形的定义及性质
2.正方形的判定方法