19.1.1 变量与函数 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共15张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围．
3.会根据函数解析式求函数值.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
活动1：完成下表，讨论下列问题中各含有几个变量，这些变量间有怎样
的关系，说说你的看法.
(2)汽车以40千米/时的速度匀速行驶，
行驶路程S km与行驶时间t h，填写表2.
(1)当圆的半径r分别为1m，2m，3m，4m时，
计算圆的面积S(π取3)，填入表1.
半径r/m 1 2 3 4
面积/m2
3
12
27
48
表1
行驶时间
t/时 1 2 3 4
路程/S
表2
40
80
120
160
都含有两个变量，它们互相联系，当一个量取定
一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：阅读教材73页“思考”栏目中的内容，回答下列问题.
(1)在心电图中，对于x的每个确定的值，
y都有唯一确定的对应值吗？
(2)在我国人口数统计表中，每一个确定
的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗
(3)针对(1)(2)你能说说它们之间有什么的共性吗？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
与同学交流判断下面变量之间的关系是不是函数关系,说说理由.
(1)长方形的面积S一定时，它的长a与宽b的关系.( )
(2)长方形的周长C与面积S.( )
(3)关系式y＝±x中的y与x.( )
×
√
×
确定函数关系的方法：
(1)明确两个变量；(2)看两个变量之间是否存在单值对应的关系．
方法提炼
练一练
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围．
活动：小组合作解决下列问题，讨论归纳在求解过程中遇到的问题
及注意事项.
汽车的油箱中有汽油100 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）
随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，
根据题意，每行驶x km，耗油0.1x L，即总油量减少0.1x L，
则油箱中的油剩下100-0.1x，
∴y与x的函数关系式为：y=100-0.1x.
像y=100-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量
之间的关系,这种式子叫做函数的解析式.
新知生成
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随
行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（2）指出自变量x的取值范围；
(2)因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0；
又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值100，
即0.1x≤100，解得，x≤1000．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤1000；
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y=100-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=100-0.1x，得：
y=100-0.1×200=80．
所以，汽车行驶200km时，油箱中还有80L汽油．
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学习目标
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课堂总结
活动小结
(1)先审题，根据题意找出等量关系，
(2)按等量关系写出含两个变量的等式；
(3)将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子．
确定函数解析式的一般步骤：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm.求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；
解：(1)y＝4(3－x)，自变量为x，0≤x＜3
(2)y＝0.6n，自变量为n，n≥0.
1.下列关于变量x、y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10，其中表示y是x的函数的是(　 )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
2.已知函数y＝3x－1，其中自变量x的取值范围是 ;当x＝3时，y的值为 .
B
全体实数
8
3.一批机器需要零件200个，每天加工20个．若设剩余量为y(个)，加工天数
为x(天)．
(1)求y(个)随x(天)变化的函数表达式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)当剩余零件为120个时，加工了多少天？
解：(1)由剩余量等于总量减加工的量，得：y=-20x+200；
(2)由剩余量是非负数，得-20x+200≥0，
解得x≤10，
由加工的天数是非负数，得x≥0，
所以自变量x的取值范围为0≤x≤10；
(3)当y=120时，200-20x=120，
解得x=4，
即当剩余零件为120个时，加工了4天.
针对本节课的学习，你能回答下面的问题吗？
1.什么是自变量？什么是函数？（可举实例说明）
2.什么是函数值？什么是解析式？如何列解析式呢？