19.2.1 正比例函数 第2课时 课件(共13张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共13张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.会用描点法画正比例函数的图象，并归纳出正比例函数图象
的性质及特点.
2.掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一:通过画正比例函数的图象,归纳正比例函数图象的性质及特点.
活动：回顾画函数图象的方法，画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
y=2x； y=-x
①列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
y=-x … …
-4
-2
0
2
4
②描点、连线：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
-4
-4
y=2x
y=-x
2
1
0
-1
-2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
-4
-4
y=2x
y=-x
通过观察可以发现：
都是经过原点的
一条直线
正比例 函数 相同点 不同点
y=2x
y=-x
经过第一、三象限，
直线从左往右上升
经过第二、四象限，
直线从左往右下降
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.对于正比例函数y＝kx(k≠0)，k的值与函数图象经过的象限有什么
联系？
小组讨论
2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的
图象时，怎样画最简单？为什么？
与同学交流下列问题，并整理归纳得出的结论.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
两点确定一条直线，可用两点法画正比例函数
y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）
（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx
（k≠0）的图象.
它是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx.
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)图象的性质与特点：
k>0
经过第一、三象限，
y随x的增大而增大
k<0
经过第二、四象限，
y随x的增大而减小
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) ； (2)y=5x
x … 0 1 …
… …
y=5x … …
0
0
5
解：选取原点和正比例函数上另外一个点，列表如下：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
y=5x
描点、连线：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用.
活动：小组合作解决下列问题(要求：写出解答过程，简要说说做题思路）
已知正比例函数y=(2-k)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限,试求k的取值范围.
(2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围
(3)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知正比例函数y=(2-k)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限,试求k的取值范围.
(2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围.
(3)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式.
解得k=4.
解：（1）∵正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，
∴2-k＜0，
解得k＞2.
（2）∵正比例函数y=(2-k)x中，y的值随x的增大而增大，
∴2-k＞0，
解得k＜2.
(3)将点(1,-2)代入函数解析式y=(2-k)x,
所以函数解析式为y=-2x.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
∴25=k·k，
解得k=±5.
又∵y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，故k=5
1.已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=-1时, y=-2,则它的图象大致是( )
C
2.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m 时，y 随x 的增大而减小；
（3）当m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
针对本节课的关键词“正比例函数的图象与性质”，说说你都学到了哪些知识？
正比例函数
图象
性质
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
直线经过第一、三象限，
从左向右上升，y随x的增大而增大
k＞0
直线经过第二、四象限
从左向右下降，y随x的增大而减小
k＜0