19.2.1 正比例函数 第1课时 课件(共11张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共11张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解正比例函数的概念及其解析式的特点.
2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断其函数类型.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解正比例函数的概念及其解析式特点.
活动:下列各问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出
函数解析式，并完成右表，根据结果归纳这些解析式的共同特征.
1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
2.铁的密度为7.8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3.每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总
厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的
温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
函数解析式 常量 自变量
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
这些函数解析式都是常数
与自变量的乘积的形式.
函数解析式 常量 自变量
2π
r
7.8
V
0.5
n
-2
t
L = 2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
注意：k≠0且自变量x的次数是1.
函数 = 常数 × 自变量
y
k
x
＝
新知生成
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中
k叫做比例系数．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.下列式子哪些表示的y是x的正比例函数？请说说理由，并指出比例系数k的值.
是，
自变量x的次数不为1
是，
不是常数与自变量乘积的形式
y不是x的函数
1
是，
π
2.已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，则m= .
-1
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
一个式子是正比例函数需同时满足以下三个条件：
②是常数与自变量乘积的形式；
①是一个函数；
③k≠0且自变量的次数是1.
方法提炼
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：会列实际问题中的函数关系式,并会判断其函数类型.
活动：请写出下列函数的关系式，并判断哪些是正比例函数.(要求：在横线上写出你的答案，简要说说求函数关系式的方法)
(1)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；
.
(2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min后流尽，则油箱中
余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； .
,不是正比例函数
S=4t,是正比例函数
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
列式表示下列问题中函数的关系式，并指出哪些是正比例函数．
(1)已知圆的面积S是半径r的函数； .
(2)某种商品每件进价100元， 售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数； ．
S=πr2,不是正比例函数
y=120x,是正比例函数
2.若 是正比例函数，则m= .
-2
1．在下列关系中，是正比例关系的是(　 　)
A．当路程s一定时，速度v与时间t
B．圆的面积S与圆的半径r
C．正方体的体积V与棱长a
D．正方形的周长C与它的边长a
D
3.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（2）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm ，体积为y cm3.
是正比例函数.
解：(1)y=12x，
是正比例函数.
(3)y=2×1.5x
=3x，
针对本节课的关键词“正比例函数”，说说你都学到了哪些知识？
正比例函数
形式特征：是常数与自变量的乘积的形式；k≠0且自变量x的次数是1.
定义：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．